Question

Сумма цифр двузначного числа равна 11. Если поменять его цифры местами, то получим число, которое больше данного на 63. Найди данное число.

Answer 1

Пусть "yx" -- исходное число, т.е. оно представимо в виде 10y + x. Тогда:

{ x + y = 11

{ 10x + y = 10y + x + 63

{ y = 11 – x

{ 9x = 9y + 63

{ y = 11 – x

{ 9x = 9(11 – x) + 63

{ y = 11 – x

{ 18x = 162

{ y = 2

{ x = 9

Ответ: число 29.

Answer 2

Давайте обозначим двузначное число как AB, где A - это десятки, а B - это единицы. У нас есть два условия:

1. Сумма цифр числа AB равна 11, поэтому A + B = 11.
2. Если поменять цифры местами, то получится число BA, которое больше AB на 63, то есть BA - AB = 63.

Теперь давайте решим эту систему уравнений:

Из уравнения A + B = 11 мы можем выразить A как A = 11 - B.

Теперь мы можем подставить это выражение во второе уравнение:

(11 - B)B - AB = 63

Теперь раскроем скобки:

11B - B^2 - AB = 63

Теперь подставим значение A из первого уравнения (A = 11 - B):

11B - B^2 - (11 - B)B = 63

Раскроем скобки:

11B - B^2 - 11B + B^2 = 63

11B и -11B сокращаются, и у нас остается:

B^2 - B^2 = 63

Это уравнение говорит нам, что 0 = 63, что является ложным утверждением. Это значит, что данное двузначное число AB, удовлетворяющее обоим условиям, не существует. Мы не можем найти такое число, где сумма его цифр равна 11, и при обмене цифрами получится число, большее на 63.