Question

Знайти суму від'ємних членів арифметичної прогресі -2,3; -2; -1,7 ​

Answer 1

d = a₂-a₁ = -2-(-2,3) = 0,3

Находим количество отрицательных членов:

-2,3+0,3(n-1) < 0

-2,3+0,3n-0,3 < 0

0,3n < 2,6

n < 8⅔; n=8.

Находим восьмой член арифметической прогрессии. Он же является последним отрицательным:

a₈ = a₁+7d = -2,3+7*0,3 = -0,2

Находим сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии:

S₈ = (a₁+a₈)/2*8 = (-2,3-0,2)*4 = -10.

Ответ: –10.

Answer 2

Sn=(a1+an)/2 × n

S3=(-2,3-1,7)/2 × 3

S3=-6

Answer 3

Арифметична прогресія має загальну формулу для знаходження членів:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d,$

де:

• $a_n$ - $n$-ий член прогресії,
• $a_1$ - перший член прогресії,
• $d$ - різниця між сусідніми членами прогресії,
• $n$ - номер члена прогресії.

У вас задані перші три члени арифметичної прогресії: -2,3; -2; -1,7. Потрібно знайти різницю $d$.

Спершу визначимо різницю між сусідніми членами прогресії:

$d = a_2 - a_1 = (-2) - (-2.3) = 0.3.$

Отже, ми маємо різницю $d = 0.3$.

Тепер знайдемо суму від'ємних членів прогресії. Оскільки різниця додатня ($d = 0.3$), це арифметична прогресія з додатньою різницею, тому ми можемо скористатися формулою суми арифметичної прогресії:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n),$

де $S_n$ - сума перших $n$ членів прогресії.

Ми хочемо знайти суму від'ємних членів прогресії, тобто суму перших трьох членів. Таким чином, $n = 3$.

$S_3 = \frac{3}{2} \cdot (-2.3 - 1.7) = \frac{3}{2} \cdot (-4) = -6.$

Отже, сума від'ємних членів арифметичної прогресії -2,3; -2; -1,7 дорівнює -6.