Question

Знайдіть площу рівнобічної трапеції, діагональ якої до-рівнює 6 см, акут між діагоналями 60°.​

Answer 1

Ответ:3√3

Пошаговое объяснение: S = (d1*d2)/2 * sin y

Так як трапеція рівнобічна , діагоналі в неї рівні , тож :

(6*6)/2 * sin 60

6 * √3 / 2 = 3√3

Answer 2

Для знаходження площі рівнобічної трапеції можна скористатися наступною формулою:

Площа трапеції = (1/2) * (сума довжин основ) * висота

У нас є інформація про діагоналі та кут між ними. Знаючи цю інформацію, можемо розділити рівнобічну трапецію на дві рівносторонні трикутники. Кожен із цих трикутників є рівностороннім трикутником зі стороною, рівною половині діагоналі, тобто 3 см, і кутом 60 градусів між цими сторонами.

Знаючи це, ми можемо визначити висоту трикутника за допомогою тригонометричних функцій. Відомо, що трикутник з кутом 60 градусів між однією із сторін (3 см) і прилеглою до неї стороною (висотою) є рівностороннім трикутником. Тому ми можемо використовувати тригонометричний тангенс (тангенс кута дорівнює протилежній стороні поділеній на прилеглу).

tg(60°) = висота / 3 см

Висота = 3 см * tg(60°) = 3 см * √3 ≈ 5.2 см

Тепер, коли ми знаємо висоту трикутника, можемо обчислити площу трапеції:

Площа трапеції = (1/2) * (сума довжин основ) * висота Площа трапеції = (1/2) * (6 см + 6 см) * 5.2 см = 12 см * 5.2 см = 62.4 см²

Отже, площа рівнобічної трапеції дорівнює приблизно 62.4 квадратних сантиметра.