Question

Еще задачки на вероятность. Задача 1. При перевозке ящика с 82 стандартными и 72 нестандартными деталями была утеряна 1 деталь, неизвестно какая. Наудачу извлеченная из ящика после перевозки оказалась стандартной. Найти вероятность того, что была утеряна: а) стандартная деталь, б) нестандартная деталь Задача 2 Игральную кость бросают 7 раз, какова вероятность, что число очков кратное 3м выпадет 3 раза?

Answer 1

Ответ:

1. 0.6  

2. 0.2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Задача 1:

а) Давайте найдем вероятность того, что была утеряна стандартная деталь. Пусть A - это событие "утеряна стандартная деталь", а B - событие "извлечена стандартная деталь после перевозки". Мы ищем P(A | B), то есть вероятность события A при условии B.

Для этого используем формулу условной вероятности:

P(A | B) = P(A и B) / P(B)

P(A и B) - это вероятность того, что утеряна стандартная деталь и после перевозки извлечена стандартная деталь. P(B) - вероятность того, что после перевозки извлечена стандартная деталь.

Вероятность утери стандартной детали: P(A) = (количество стандартных деталей / общее количество деталей) = (82 / (82 + 72)) = 82/154

Вероятность извлечения стандартной детали после перевозки: P(B) = (количество стандартных деталей, которые остались / общее количество деталей, которые остались) = (81 / (81 + 72)) = 81/153

Теперь мы можем найти P(A и B):

P(A и B) = P(A) * P(B) = (82/154) * (81/153)

Теперь можем найти P(A | B):

P(A | B) = P(A и B) / P(B) = ((82/154) * (81/153)) / (81/153) = 82/154 = 41/77

Ответ: Вероятность того, что была утеряна стандартная деталь, равна 41/77.

б) Теперь найдем вероятность того, что была утеряна нестандартная деталь. P(C) - вероятность утери нестандартной детали.

P(C) = 1 - P(A) = 1 - 82/154 = 72/154 = 36/77

Ответ: Вероятность того, что была утеряна нестандартная деталь, равна 36/77.

Задача 2:

В данной задаче бросают игральную кость 7 раз, и мы хотим найти вероятность того, что число очков, кратное 3, выпадет 3 раза.

Сначала найдем вероятность выпадения числа очков, кратного 3, при одном броске кости. Есть две такие возможности: выпадение 3 и выпадение 6. Общее количество исходов при броске одной кости равно 6, так как есть 6 граней.

P(кратное 3) = (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов) = 2/6 = 1/3

Теперь мы можем использовать биномиальное распределение для нахождения вероятности того, что число очков, кратное 3, выпадет 3 раза из 7 бросков.

P(3 раза кратное 3 в 7 бросках) = C(7, 3) * (1/3)^3 * (2/3)^(7-3)

где C(7, 3) - это биномиальный коэффициент, равный количеству способов выбрать 3 броска из 7.

C(7, 3) = 7! / (3!(7-3)!) = 35

Теперь мы можем вычислить вероятность:

P(3 раза кратное 3 в 7 бросках) = 35 * (1/3)^3 * (2/3)^(7-3)

P(3 раза кратное 3 в 7 бросках) = 35 * (1/27) * (8/27)

P(3 раза кратное 3 в 7 бросках) = 280/19683

Ответ: Вероятность того, что число очков, кратное 3, выпадет 3 раза из 7 бросков, равна 280/19683.