Question

Производная y=x^(1/x) Помогите, пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Это сложная функция, ее производная по формуле

f'((g(x))=f'(g)g'(x)

f'(x)=(1/x)[x^((1/x)-1))](1/x)'= (1/x)[x^((1/x)-1))](-1/x²)=-[x^((1-x)/x)]/x³

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = x^(1/x), вам понадобится применить правило дифференцирования сложной функции (цепного правила).

Давайте обозначим y = x^(1/x) как y = u^v, где u = x и v = 1/x. Теперь мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции:

dy/dx = dy/du * du/dx + dy/dv * dv/dx

1. Найдем производную u по x, которая равна 1, так как u = x.
2. Теперь найдем производную v по x. Для этого сначала найдем производную v по u, а затем умножим ее на производную u по x и получим dv/dx.

dv/du = d(1/x)/dx dv/du = (-1/x^2)

Теперь умножим dv/du на du/dx:

dv/dx = (-1/x^2) * 1 = -1/x^2

3. Найдем производную y по u, используя степенное правило для функции u^v:

dy/du = v * u^(v-1)

dy/du = (1/x) * x^(1/x - 1)

4. Теперь найдем производную y по v:

dy/dv = u^v * ln(u)

dy/dv = x^(1/x) * ln(x)

Теперь мы можем объединить все эти части, чтобы найти производную y = x^(1/x) по x:

dy/dx = dy/du * du/dx + dy/dv * dv/dx

dy/dx = [(1/x) * x^(1/x - 1)] * 1 + [x^(1/x) * ln(x)] * (-1/x^2)

dy/dx = (1/x) * x^(1/x - 1) - (x^(1/x) * ln(x))/x^2

dy/dx = (x^(1/x - 1))/x - (x^(1/x) * ln(x))/x^2

Таким образом, производная функции y = x^(1/x) по x равна:

dy/dx = (x^(1/x - 1))/x - (x^(1/x) * ln(x))/x^2

Вы можете упростить этот результат по желанию.