Question

При каких значениях параметра p касательная к графику функции y=x^3−px в точке x0=3 проходит через точку M(5;21)?

Answer 1

Ответ:

p=12

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти значение параметра p, при котором касательная к графику функции y = x^3 - px в точке x0 = 3 проходит через точку M(5; 21), нужно использовать определение уравнения касательной.

Уравнение касательной в точке (x0, y0) на графике функции y = f(x) имеет вид:

y - y0 = f'(x0)(x - x0)

В данном случае, функция f(x) = x^3 - px. Поэтому сначала найдем производную этой функции:

f'(x) = 3x^2 - p

Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы найти значение параметра p при x0 = 3 и точке M(5; 21):

21 - y0 = (3x0^2 - p)(5 - x0)

21 - 21 = (3*3^2 - p)(5 - 3)

0 = (27 - p)(2)

Теперь, решим уравнение для p:

0 = 54 - 2p

2p = 54

p = 54 / 2

p = 27

Таким образом, значение параметра p равно 27, при котором касательная к графику функции проходит через точку M(5; 21).