Question

Сумма всех вершин и всех граней призмы равна 47. Найти число диагоналей этой призмы.​

Answer 1

Ответ:

180

Пошаговое объяснение:

n- уголная призма имеет

2n-вершин

n+2 - граней

2n+n+2=47

3n=45

n=45/3

n=15-угол. призма

находим диагонали n*(n-3)

15*(15-3)=180

Answer 2

Для нахождения числа диагоналей в призме, сначала определим количество вершин (V) и количество граней (F) в данной призме.

Для призмы с n-угольной основой (где n - количество вершин на основании) и h - высотой призмы, вершины и грани можно вычислить следующим образом:

1. Вершины (V):

   • Всегда есть две вершины на каждой вершине основания призмы (n вершин на основании), поэтому V = 2n.
   • Затем добавьте вершину в верхней части призмы и вершину в нижней части призмы, чтобы учесть их. Итак, V = 2n + 2.

2. Грани (F):

   • Есть n граней на боковых сторонах призмы (каждая сторона соединяет две соседние вершины на основании).
   • Есть две грани - верхняя и нижняя - которые образуют верхнюю и нижнюю части призмы.

Итак, F = n (боковые грани) + 2 (верхняя и нижняя грани) = n + 2.

Теперь, согласно вашей информации, сумма всех вершин и всех граней призмы равна 47:

V + F = 47.

Подставим выражения для V и F:

(2n + 2) + (n + 2) = 47.

Упростим уравнение:

3n + 4 = 47.

Выразим n:

3n = 47 - 4, 3n = 43.

n = 43 / 3, n = 14 1/3.

Теперь мы знаем, что n = 14 1/3. Однако, число вершин должно быть целым числом. Вероятно, в вашем вопросе есть ошибка, так как призма с недробным числом вершин на основании является необычной. Пожалуйста, убедитесь, что данные правильны, и предоставьте корректные значения, если это необходимо.