Question

Разность квадратов двух натуральных чисел равна 521. Найдите эти числа.

Answer 1

Ответ:

260 и 261

Пошаговое объяснение:

По формуле сокращенного умножения: а^2 - b^2 = (a+b)(a-b)

число 521 - простое. Следовательно, один из множителей равен 1.

a - b = 1, так как a+b не может быть 1 (а и b - натуральные)

тогда a+b = 521. Зная их разность, можем найти a и b.

a = 261

b = 260

Answer 2

Давайте обозначим два натуральных числа как x и y. У нас есть уравнение:

x^2 - y^2 = 521

Мы можем разложить разность квадратов следующим образом:

(x + y)(x - y) = 521

Теперь нам нужно найти два натуральных числа x и y так, чтобы их разность равнялась 521. 521 - простое число, и оно имеет только два натуральных делителя: 1 и 521. Следовательно, мы имеем два варианта:

1. x + y = 521 и x - y = 1
2. x + y = 1 и x - y = 521

Первый вариант приводит к системе уравнений:

x + y = 521 x - y = 1

Сложим оба уравнения:

(x + y) + (x - y) = 521 + 1

2x = 522

x = 261

Теперь, зная значение x, мы можем найти значение y, используя второе уравнение:

x - y = 1 261 - y = 1

y = 261 - 1 y = 260

Таким образом, два натуральных числа равны 261 и 260.