Question

Дан треугольник ABC, на стороне AC которого взята точка D такая, что AD=2 см, а DC=9 см. Отрезок DB делит треугольник ABC на два треугольника. При этом площадь треугольника ABC составляет 77 см2. Найди площадь большего из образовавшихся треугольников, ответ дай в квадратных сантиметрах.

Answer 1

У треугольников ABD и BDC общая высота, поэтому их площади относятся как основания AD и DC, то есть как 2:9, то есть эти площади равны 2x и 9x при некотором x, которое нужно найти. В сумме получается  2x+9x=11x =77, откуда x=7, а большая из площадей равна 9x=63 см².

Ответ: 63 см²

Answer 2

Ответ:

63 cм²

Пошаговое объяснение:

Задание

Дан треугольник ABC, на стороне AC которого взята точка D такая, что AD=2 см, а DC=9 см. Отрезок DB делит треугольник ABC на два треугольника. При этом площадь треугольника ABC составляет 77 см². Найди площадь большего из образовавшихся треугольников, ответ дай в квадратных сантиметрах.

Решение

1) Из вершины В проведём высоту h к стороне АС, тогда:

S ABD + S BDC = 2 · h/2 + 9 · h/2 =77,

откуда h = 154 : 11 = 14 см

2) S BDC = 9 · h/2 = 9 · 14/2 = 63 cм²

Ответ: 63 cм²

Answer 3

Чтобы найти площадь большего из образовавшихся треугольников, нам сначала нужно найти площадь меньшего треугольника, который образуется разделением треугольника ABC отрезком DB.

Для начала определим площадь треугольника ABC с помощью формулы для площади треугольника:

Площадь ABC = 1/2 * AB * h,

где AB - длина базы треугольника, а h - высота, опущенная на эту базу.

Для нахождения высоты h нам понадобится использовать теорему Пифагора. Мы знаем, что AD = 2 см и DC = 9 см, поэтому можно найти длину AC:

AC = AD + DC = 2 см + 9 см = 11 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ADC:

AC^2 = AD^2 + DC^2, 11^2 = 2^2 + DC^2, 121 = 4 + DC^2, DC^2 = 121 - 4, DC^2 = 117, DC = √117 ≈ 10.82 см.

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника ABC: AB = 11 см, AD = 2 см и DC ≈ 10.82 см.

Теперь можем найти высоту h, опущенную на базу AB с использованием теоремы Пифагора в треугольнике ADB:

h^2 = AD^2 - (DC/2)^2, h^2 = 2^2 - (10.82/2)^2, h^2 = 4 - 58.38, h^2 ≈ -54.38.

Поскольку значение под корнем отрицательное, это означает, что треугольника ADB не существует. Это может быть связано с тем, что отрезок DB слишком короткий, чтобы разделить треугольник ABC.

Следовательно, площадь треугольника ABC остается 77 квадратных сантиметров. Нет меньшего треугольника ADB для разделения треугольника ABC, и, следовательно, нет большего треугольника.