Question

Дан треугольник ABC, на стороне AC которого взята точка D такая, что AD=6 см, а DC=14 см. Отрезок DB делит треугольник ABC на два треугольника. При этом площадь треугольника ABC составляет 140 см2. Найди площадь большего из образовавшихся треугольников, ответ дай в квадратных сантиметрах.

Answer 1

Ответ:98

Пошаговое объяснение:

Пусть высота основного треугольника h. 20h/2=140см2. h=14см.

Площадь большего треугольника h*DC=14*14/2=98см2

Answer 2

Итак, у нас есть треугольник \(ABC\), на стороне \(AC\) которого взята точка \(D\), так что \(AD = 6\) см и \(DC = 14\) см.

Сначала найдем площадь обоих треугольников. Затем используем известную площадь треугольника \(ABC\), чтобы определить площадь одного из образовавшихся треугольников.

1. Найдем площадь треугольника \(ABC\): Пусть \(S_{ABC}\) обозначает площадь треугольника \(ABC\). Из условия задачи известно, что \(S_{ABC} = 140\) см².

2. Теперь разделим треугольник \(ABC\) отрезком \(DB\). Чтобы найти площадь одного из образовавшихся треугольников, нам нужно знать высоту, опущенную из вершины треугольника \(ABC\) на сторону \(DB\).

3. Используем формулу площади треугольника: \(S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\). Предположим, что точка, в которой \(DB\) пересекает \(AC\), обозначена как \(E\). Тогда нам известно, что \(AD = 6\) см и \(DC = 14\) см.

4. Найдем отношение, в котором точка \(E\) делит отрезок \(AC\). Это можно сделать, используя подобие треугольников \(ADE\) и \(BEC\): \[\frac{AE}{ED} = \frac{AB}{BD}\] \[AE = \frac{AD \times AB}{AD + DC}\] \[AE = \frac{6 \times AB}{6 + 14}\] \[AE = \frac{6AB}{20}\] \[AE = \frac{3AB}{10}\]

5. Также, \(EC = AC - AE = 20 - AE = 20 - \frac{3AB}{10}\)

6. Теперь нам нужно найти площадь треугольника \(ABC\) через отрезок \(DB\). Известно, что площадь треугольника \(ABC\) равна 140 см². Мы можем выразить её через площади треугольников \(ABD\) и \(BDC\): \[S_{ABC} = S_{ABD} + S_{BDC}\] \[140 = \frac{1}{2} \times AB \times DE + \frac{1}{2} \times BC \times EC\] \[140 = \frac{1}{2} \times AB \times \frac{3AB}{10} + \frac{1}{2} \times BC \times \left(20 - \frac{3AB}{10}\right)\]

7. Теперь у нас уравнение относительно одной переменной (\(AB\)) и можем решить его. Решив это уравнение, мы найдем \(AB\).

8. Найдем площадь треугольника \(ABD\) с помощью найденной \(AB\) и рассчитаем \(S_{ABD} = \frac{1}{2} \times AB \times DE\).

9. Найдем площадь треугольника \(BDC\) с помощью найденного \(AB\) и \(EC\), и рассчитаем \(S_{BDC} = \frac{1}{2} \times BC \times EC\).

10. Сложим \(S_{ABD}\) и \(S_{BDC}\), чтобы найти площадь бОльшего треугольника.

Этот процесс позволит определить площадь бОльшего из образовавшихся треугольников. Если у вас есть конкретные численные значения для \(AB\) и \(BC\), пожалуйста, предоставьте их, чтобы я мог предоставить окончательный результат.