Question

Условие задания: 16 Дан треугольник ABC, на стороне AC которого взята точка D такая, что AD = 3 см, а DC - 16 см. Отрезок DB делит треугольник ABC на два треугольника. При этом площадь треугольника АВС составляет 152 см?. Найди площадь меньшего из образовавшихся треугольников, ответ дай в квадратных сантиметрах. Ответ:

Answer 1

Ответ:

Площадь меньшего из образовавшихся треугольников равна 24 см².

Пошаговое объяснение:

Найти площадь меньшего из образовавшихся треугольников.

Дано: ΔАВС.

D ∈ AC; AD = 3 см; DC =  16 см.

S(АВС) = 152 см²

Найти: S(ABD).

Решение:

Проведем высоту ВН.

• Площадь треугольника равна половине произведения сторона на высоту, проведенную к этой стороне.

$\displaystyle S(ABC) = \frac{1}{2}\cdot{AC} \cdot{BH}$

Подставим данные значения в равенство и найдем ВН:

$\displaystyle 152 = \frac{1}{2}\cdot{(3+16)} \cdot{BH}\\\\19BH=304\;\;\;|:19\\\\BH=16$

⇒ высота ВН равна 16 см.

Высота треугольника — перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противоположную сторону.

⇒ ВН - высота ΔАВС; ΔABD; ΔDBC.

• При одинаковой  высоте меньшая площадь будет у того треугольника, у которого сторона, к которой проведена высота, меньше.

⇒ меньший треугольник ABD.

$\displaystyle S(ABD)=\frac{1}{2}\cdot{AD}\cdot{BH} =\frac{1}{2}\cdot3\cdot16=24 \;_{(CM^2)}$

Площадь меньшего из образовавшихся треугольников равна 24 см².

2. Можно проще.

• Отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению их оснований.

То есть:

$\displaystyle \frac{S(ABD)}{S(DBC}=\frac{3}{16}$

Пусть S(ABD) = 3x см², тогда S(DBC) = 16x см².

Составим уравнение:

3х + 16 х = 152

х = 8

⇒ S(ABD) = 8 · 3 = 24 (см²)

Площадь меньшего из образовавшихся треугольников равна 24 см².

#SPJ1