Question

В прямоугольный треугольник вписана окружность. Найдите радиус окружности, если периметр треугольника равен 40 см, а гипотенуза треугольника равна 18 см.

Answer 1

Ответ:

Ответ: 2

Объяснение:

P=40 см, с=18 см

Пользуясь формулой r=\frac{a+b-c}{2}r=

2

a+b−c

, где с - гипотенуза, а и b - катеты прямоугольного треугольника получим следующее:

Если P=a+b+c, значит а+b=P-c. Подставим вместо а+b тогда P-c и получим: r=\frac{(P-c)-c}{2}r=

2

(P−c)−c

=\frac{40-18-18}2} . Получится 2 см - радиус вписанной окружности

Answer 2

Для нахождения радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник, вам пригодится формула Герона. Эта формула позволяет вычислить площадь треугольника, а затем с её помощью найти радиус вписанной окружности.

Периметр треугольника (P) равен сумме всех его сторон:

P = a + b + c,

где a и b - катеты, а c - гипотенуза.

В вашем случае:

P = 40 см, c = 18 см.

Так как треугольник прямоугольный, можно воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения катетов:

a^2 + b^2 = c^2.

Теперь мы знаем периметр и длину гипотенузы. Мы можем решить систему уравнений:

a + b + 18 = 40, (уравнение периметра) a^2 + b^2 = 18^2. (уравнение теоремы Пифагора)

Для упрощения вычислений можно решить первое уравнение относительно одной из переменных, например, a:

a = 40 - b - 18, a = 22 - b.

Теперь подставим это выражение для a во второе уравнение:

(22 - b)^2 + b^2 = 18^2.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

484 - 44b + b^2 + b^2 = 324.

2b^2 - 44b + 484 = 324.

2b^2 - 44b + 484 - 324 = 0.

2b^2 - 44b + 160 = 0.

Теперь давайте разделим это уравнение на 2, чтобы упростить его:

b^2 - 22b + 80 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы хотим найти значения b (катета), которые соответствуют правильным решениям уравнения.

Используем квадратное уравнение:

b = (-(-22) ± √((-22)^2 - 4180)) / (2*1).

b = (22 ± √(484 - 320)) / 2.

b = (22 ± √164) / 2.

b = (22 ± 2√41) / 2.

Теперь найдем два значения b:

1. b1 = (22 + 2√41) / 2,
2. b2 = (22 - 2√41) / 2.

Теперь мы знаем значения катетов a и b, и можем найти площадь треугольника с помощью формулы Герона:

S = √[p(p - a)(p - b)(p - c)],

где p - полупериметр треугольника, который равен половине периметра:

p = P / 2 = 40 / 2 = 20.

Теперь подставим значения a, b и c:

S = √[20(20 - (22 + 2√41))(20 - (22 - 2√41))(20 - 18)].

S = √[20(20 - 22 - 2√41)(20 - 22 + 2√41)(20 - 18)].

S = √[20(-2)(4√41)(2)].

S = √[(-320√41)].

Теперь найдем площадь треугольника:

S = √[-320]√41 = 4√(-5)√41.

Теперь мы можем найти радиус вписанной окружности (r) с помощью формулы для площади треугольника:

S = r * p, r = S / p.

r = (4√(-5)√41) / 20.

r = (4√(-5)√41) / 20.

r = (2√(-5)√41) / 10.

r = (√(-5)√41) / 5.

Таким образом, радиус вписанной окружности равен (√(-5)√41) / 5.

Answer 3

Чтобы найти радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник, можно воспользоваться формулой, связывающей радиус окружности (r), полупериметр треугольника (s), и площадь треугольника (A):

A = s * r

Где: A - площадь треугольника s - полупериметр треугольника (s = (a + b + c) / 2) a, b, c - длины сторон треугольника

Периметр треугольника равен 40 см, и гипотенуза треугольника равна 18 см, поэтому оставшиеся две стороны могут быть обозначены как a и b. Гипотенуза обычно обозначается как c.

Известно, что: a + b + c = 40 см c = 18 см

Сначала найдем a и b, а затем используем их для вычисления полупериметра s.

a + b + 18 = 40 a + b = 40 - 18 a + b = 22

Теперь мы можем найти полупериметр s:

s = (a + b + c) / 2 s = (22 + 18) / 2 s = 40 / 2 s = 20 см

Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя полупериметр и площадь:

A = s * r

20 = 20 * r

Теперь найдем радиус окружности:

r = 20 / 20 r = 1 см

Итак, радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник равен 1 см.