Question

Найти объем описанного шара около правильной усеченной правильной треугольной пирамиды высотой 12 см, если стороны оснований соответственно равны √3 и 7√3 см​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Думай головой

Answer 2

Для нахождения объема описанного шара вокруг правильной усеченной правильной треугольной пирамиды, вы можете использовать следующую формулу:

V = (1/3) * π * h * (R^2 + r^2 + R * r),

где: V - объем описанного шара, π - математическая постоянная Pi (примерно 3.14159), h - высота усеченной пирамиды, R - радиус описанной сферы (шара), r - радиус внутренней сферы, которая касается усеченной пирамиды.

Для начала найдем радиусы R и r.

1. Радиус внешней сферы R - это расстояние от центра сферы до вершины усеченной пирамиды. Вершина пирамиды находится на высоте 12 см от одного из её оснований. Так как у пирамиды равнобедренный треугольник, то вершина пирамиды также находится на высоте, относящейся к стороне основания в соответствии с высотой треугольника. В данном случае, высота треугольника равна 12 см, и у треугольника со сторонами √3 и 7√3 это соответствует синусу угла между основанием и высотой:

sin(θ) = высота / гипотенуза sin(θ) = 12 / (7√3)

Теперь найдем значение синуса угла θ и сам угол θ:

sin(θ) = 12 / (7√3) θ = arcsin(12 / (7√3))

2. Радиус внутренней сферы r - это расстояние от центра сферы до центра нижнего основания пирамиды. Для этого можно взять половину длины стороны нижнего основания:

r = (1/2) * 7√3 = 7√3/2

Теперь у нас есть значения R и r, и мы можем найти объем описанного шара, используя формулу выше:

V = (1/3) * π * 12 * (R^2 + r^2 + R * r) V = (1/3) * π * 12 * ((arcsin(12 / (7√3))^2 + (7√3/2)^2 + (arcsin(12 / (7√3)) * 7√3/2)

Теперь можно вычислить значение V с использованием калькулятора.