Question

1. Замість зірочок поставте в числі 26** цифри так, щоб здобуте число було кратне 45. Запишіть усі можливі випадки. Відповідь обгрунтуйте. 2. Якою цифрою закінчується добуток усіх натуральних чисел від 6 до 76? Відповідь обгрунтуйте.

Answer 1

1. Замість зірочок поставте в числі 26** цифри так, щоб здобуте число було кратне 45. Запишіть усі можливі випадки. Відповідь обгрунтуйте.

Щоб число ділилося на 45, воно повинне ділитися одночасно на 5 і 9, оскільки 45=5*9.

Щоб число ділилося на 5, воно повинне закінчуватися на 0 або 5, тобто шукане число має вигляд 26*0, 26*5.

Щоб число ділилося на 9, сумма його цифр повинна ділитися на 9.

Отже, запишемо всі такі числа: 2610, 2655.

Відповідь: 2610, 2655.

2. Якою цифрою закінчується добуток усіх натуральних чисел від 6 до 76? Відповідь обгрунтуйте.

Запишемо добуток усіх натуральних чисел від 6 до 76: 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*...*76. Він ділиться на 10, а значить добуток закінчується нулем, бо числа, що діляться на 10 закінчуються нулем.

Відповідь: нулем.

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Можно ещё круглый угол?

Answer 3

1. Давайте спробуємо знайти всі можливі варіанти чисел, отриманих зі зведенням 26 до певної ступені, таких, що число буде кратним 45. Щоб число було кратним 45, воно повинно бути кратним як 5, так і 9, оскільки 5 та 9 є простими множниками числа 45.

   Спершу розглянемо кратність числа 5: 265 - не кратне 5. 264 - не кратне 5. 263 - не кратне 5. 262 - кратне 5.

   Тепер розглянемо кратність числа 9. Щоб число було кратним 9, сума його цифр повинна бути кратною 9.

   265 = 11881376, сума цифр = 36, не кратне 9. 264 = 17850624, сума цифр = 33, не кратне 9. 263 = 175616, сума цифр = 26, не кратне 9. 262 = 676, сума цифр = 19, не кратне 9.

   Таким чином, є лише один варіант, коли 26 піднесене до ступеня, кратного 5, дає число, сума цифр якого є кратною 9. Тобто відповідь - 26**2 = 676.

2. Для знаходження останньої цифри у добутку всіх натуральних чисел від 6 до 76 можна використовувати алгоритм останньої цифри у добутку. Останні цифри у добутку залежать від останніх цифр у множників.

Розглянемо останні цифри всіх чисел від 6 до 76: 6 - останній десяток: 0. 7 - останній десяток: 0. 8 - останній десяток: 0. ... 76 - останній десяток: 0.

Оскільки всі числа мають останній десяток рівний 0, то й остання цифра їхнього добутку також буде 0.

Отже, добуток всіх натуральних чисел від 6 до 76 закінчується цифрою 0.