Question

шестой член арифметической прогрессии равен 10, а сумма 16, первых членов равна 200. Найти девятый член этой прогрессии

Answer 1

{ а₆=10

{ (а₁+а₁₆)/2*16=200

{ а₆=10

{ (а₁+а₁+15d)*8=200

{ а₁+5d=10

{ 2a₁+15d=25

{ a₁=10-5d

{ 2(10-5d)+15d=25

{ d=1

{ a₁=5

Отсюда а₉=а₁+8d=5+8*1=13.

Ответ: 13.

Answer 2

Для нахождения девятого члена арифметической прогрессии, у нас есть два уравнения:

1. Формула для n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n - 1)d

   Где: a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность между соседними членами прогрессии.

2. Формула для суммы n членов арифметической прогрессии: S_n = (n/2)(2a_1 + (n - 1)d)

   Где: S_n - сумма первых n членов прогрессии.

Известно, что шестой член арифметической прогрессии равен 10 (a_6 = 10), а сумма первых 16 членов равна 200 (S_16 = 200).

Давайте найдем разность d сначала. Используем формулу для a_6:

a_6 = a_1 + 5d 10 = a_1 + 5d

Теперь найдем a_1. Используем формулу для S_16:

S_16 = (16/2)(2a_1 + (16 - 1)d) 200 = 8(2a_1 + 15d)

Разделим это уравнение на 8:

25 = 2a_1 + 15d

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными:

1. a_1 + 5d = 10
2. 2a_1 + 15d = 25

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала умножим первое уравнение на 2:

2a_1 + 10d = 20

Теперь вычтем второе уравнение из этого нового уравнения:

(2a_1 + 10d) - (2a_1 + 15d) = 20 - 25

Упростим:

-5d = -5

Теперь разделим обе стороны на -5, чтобы найти d:

d = 1

Теперь, когда у нас есть значение d, мы можем найти a_1, используя первое уравнение:

a_1 + 5d = 10 a_1 + 5(1) = 10 a_1 + 5 = 10 a_1 = 10 - 5 a_1 = 5

Теперь у нас есть значения a_1 и d:

a_1 = 5 d = 1

Теперь мы можем найти девятый член прогрессии, используя формулу для a_n:

a_9 = a_1 + (9 - 1)d a_9 = 5 + 8(1) a_9 = 5 + 8 a_9 = 13

Итак, девятый член этой арифметической прогрессии равен 13.