Question

в квадрат вписана окрудность какова вероятность того что случайно быбранная точка не будет лежать внутри этой окружности

Answer 1

Пусть а - сторона квадрата. Тогда S=a^2- площадь квадрата. Радиус вписаной окружности r=а/2. Площадь окружности  - S=$\pi$r^2=$\pi$(a/2)^2=$\frac{\pi a^2}{4}$

Тогда площадь квадрата свободная от окружности = a^2-$\frac{\pi a^2}{4}$.

Точка должна лежать там, чтобы не быть внутри окружности. Вероятность этого равна отношению свободной площади до площади квадрата. $\frac{a^2-\frac{\pi a^2}{4} }{a^2}$=1-$\frac{\pi a^2}{4a^2}$=1-$\frac{\pi }{4}$≈0.21≈21%

Answer 2

Для вычисления вероятности того, что случайно выбранная точка внутри квадрата не будет лежать внутри вписанной окружности, нам нужно сравнить площадь квадрата с площадью окружности, а затем вычислить вероятность, что точка попадет в одну из этих областей.

Площадь квадрата можно представить как 1, ибо это можно считать "единичным" квадратом без потери общности. Площадь окружности можно выразить как πr^2, где r - радиус окружности. В данном случае, радиус окружности равен половине длины стороны квадрата.

Пусть a - длина стороны квадрата, и r - радиус окружности. Тогда r = a/2. Площадь окружности S_окр = π(a/2)^2 = πa^2/4.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка не будет лежать внутри окружности, мы можем выразить это как:

P = 1 - (площадь окружности / площадь квадрата) P = 1 - (πa^2/4 / 1) P = 1 - πa^2/4

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка не будет лежать внутри вписанной окружности, равна 1 - πa^2/4.