Question

Из 200 опрошенных учащихся оказалось, что 106 из них занимаются спортом, 84 - музыкой и 30 - музыкой и спортом, а остальные увлекаются математикой. Какова вероятность того, что случайно указанный учащийся из них увлекается математикой?​

Answer 1

Ответ:

0,20 или 1/5

Пошаговое объяснение:

106-30=76(занимаются только спортом)

84-30=54(только музыкой)

76+54=130(только музыка и только спорт)

130+30=160(все музыканты и спортсмены)

200-160=40(математика)

40/200=0,2

Answer 2

Это можно решить с использованием теории множеств и формулы включения-исключения. Пусть $A$ - множество учащихся, занимающихся спортом, $B$ - множество учащихся, занимающихся музыкой, и $C$ - множество учащихся, занимающихся математикой.

Тогда число учащихся, занимающихся математикой, равно $n(C) = n(Универсум) - n(A \cup B)$, где $Универсум$ - общее число опрошенных учащихся (200).

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

Теперь подставим известные значения:

$n(A \cup B) = 106 + 84 - 30 = 160$

Тогда

$n(C) = 200 - 160 = 40$

Таким образом, 40 учащихся увлекаются математикой. Вероятность того, что случайно выбранный учащийся увлекается математикой, равна отношению числа учащихся, увлекающихся математикой, к общему числу учащихся:

$P(C) = \frac{n(C)}{n(Универсум)} = \frac{40}{200} = 0.2$

Итак, вероятность того, что случайно выбранный учащийся увлекается математикой, равна 0.2 или 20%.