Question

Решите систему уравнений способом сложения 3x-5y=11 2x-y=5​

Answer 1

Ответ:

$(2; -1)$

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \left \{ {{3x-5y=11} \atop {2x-y=5}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{3x-5y=11} \atop {2x \cdot (-5)-y \cdot (-5)=5 \cdot (-5)}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{3x-5y=11} \atop {-10x+5y=-25}} \right. \bigg |+ \Leftrightarrow$

$\displaystyle \Leftrightarrow \left \{ {{3x-10x-5y+5y=11-25} \atop {y=2x-5}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{-7x=-14} \atop {y=2x-5}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x=2} \atop {y=-1}} \right. ;$

$(2; -1);$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом сложения мы можем сложить оба уравнения так, чтобы одна из переменных упразднилась. В данном случае мы можем умножить второе уравнение на 5 и затем сложить его с первым уравнением:

Исходные уравнения:

1. 3x - 5y = 11
2. 2x - y = 5

Умножим второе уравнение на 5: 5(2x - y) = 5 * 5 10x - 5y = 25

Теперь мы сложим оба уравнения: (3x - 5y) + (10x - 5y) = 11 + 25

Теперь упростим уравнение: 13x - 10y = 36

Теперь у нас есть новое уравнение: 3x - 5y = 11 13x - 10y = 36

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод сложения или вычитания. Давайте используем метод вычитания. Вычтем первое уравнение из второго:

(13x - 10y) - (3x - 5y) = 36 - 11

Упростим уравнение: 10x - 5y = 25

Теперь мы имеем систему уравнений:

1. 3x - 5y = 11
2. 10x - 5y = 25

Обратите внимание, что коэффициенты при y в обоих уравнениях одинаковы. Мы можем выразить y из одного уравнения и подставить его в другое:

Из второго уравнения: 10x - 5y = 25

Разделим оба части уравнения на -5: 2x - y = 5

Теперь можно выразить y: y = 2x - 5

Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение: 3x - 5(2x - 5) = 11

Раскроем скобки: 3x - 10x + 25 = 11

Теперь выразим x: -7x + 25 = 11

Вычтем 25 с обеих сторон: -7x = 11 - 25 -7x = -14

Разделим обе стороны на -7: x = -14 / -7 x = 2

Теперь, когда мы нашли значение x, мы можем найти значение y, используя одно из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение: 3x - 5y = 11 3(2) - 5y = 11 6 - 5y = 11

Выразим y: -5y = 11 - 6 -5y = 5

Разделим обе стороны на -5: y = -5 / -5 y = 1

Итак, решение системы уравнений: 3x - 5y = 11 2x - y = 5

это x = 2 и y = 1.