Question

Известно что cos a=12/13 и 0<а<п/2 найдите tga​

Answer 1

Ответ:

$\cos( \alpha ) = \frac{12}{13} \\ \\ tg \alpha > 0 \\ \\ 1 + {tg}^{2} \alpha = \frac{1}{ \cos {}^{2} ( \alpha ) } \\ tg \alpha = \pm \sqrt{ \frac{1}{ \cos {}^{2} ( \alpha ) } - 1 } \\ tg \alpha = \sqrt{ \frac{169}{144} - 1 } = \sqrt{ \frac{25}{144} } = \frac{5}{12}$

Answer 2

Ответ:

cos(α)=

13

12

tgα>0

1+tg

2

α=

cos

2

(α)

1

tgα=±

cos

2

(α)

1

−1

tgα=

144

169

−1

=

144

25

=

12

5

Answer 3

Для вычисления значения тангенса угла "a," используем следующую формулу:

$\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}$

У вас уже известно значение косинуса угла "a," которое равно $\cos(a) = \frac{12}{13}$. Теперь давайте найдем синус угла "a" с использованием тригонометрической идентичности:

$\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$

Известно, что $\cos(a) = \frac{12}{13}$, поэтому:

$\sin^2(a) + \left(\frac{12}{13}\right)^2 = 1$

Теперь решим это уравнение:

$\sin^2(a) = 1 - \left(\frac{12}{13}\right)^2$ $\sin^2(a) = 1 - \frac{144}{169}$ $\sin^2(a) = \frac{169}{169} - \frac{144}{169}$ $\sin^2(a) = \frac{25}{169}$

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон:

$\sin(a) = \pm \frac{5}{13}$

Так как известно, что $0 < a < \frac{\pi}{2}$, синус угла "a" положителен. Теперь мы можем найти значение тангенса "a":

$\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} = \frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = \frac{5}{12}$

Таким образом, $\tan(a) = \frac{5}{12}$.