Question

В определённой дроби числитель и знаменатель положительны. числитель этой дроби увеличивается на 40%. на сколько процентов следует уменьшить его знаменатель чтобы новая дробь была вдвое больше первоначальной?​ помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

У меня проверили, в ответе получилось 30%

Answer 2

Давайте обозначим исходную дробь как $\frac{a}{b}$, где $a$ - числитель, $b$ - знаменатель.

Согласно условию, числитель увеличивается на 40%. Это означает, что новый числитель будет равен $a + 0.4a = 1.4a$.

Теперь нам нужно найти новый знаменатель, чтобы новая дробь была вдвое больше первоначальной. Это можно записать следующим образом:

$$\frac{1.4a}{c} = 2 \cdot \frac{a}{b}$$

где $c$ - новый знаменатель.

Теперь давайте решим этот уравнение для $c$:

$$1.4a = 2 \cdot \frac{a}{b} \cdot c$$

Мы можем сократить $a$ с обеих сторон:

$$1.4 = 2 \cdot \frac{1}{b} \cdot c$$

Теперь давайте избавимся от коэффициента 2, разделив обе стороны на 2:

$$0.7 = \frac{1}{b} \cdot c$$

Теперь мы можем найти $c$ (новый знаменатель):

$$c = \frac{0.7}{\frac{1}{b}} = 0.7 \cdot b$$

Таким образом, новый знаменатель $c$ должен быть 70% от исходного знаменателя $b$. Для того чтобы найти на сколько процентов нужно уменьшить $b$, чтобы получить $c$, вы можете выразить это в процентах:

$$\text{Процент уменьшения} = \frac{b - c}{b} \times 100\%$$

$$\text{Процент уменьшения} = \frac{b - 0.7b}{b} \times 100\%$$

$$\text{Процент уменьшения} = \frac{0.3b}{b} \times 100\% = 30\%$$

Таким образом, знаменатель $b$ должен быть уменьшен на 30% (или на 0.3b) для того, чтобы новая дробь была вдвое больше первоначальной.