Question

Сколько существует таких натуральных N, больших 700700, что среди чисел 33N, −700N−700, +35N+35, 22N ровно два четырехзначных?

Answer 1

Ответ:

735 чисел.

Пошаговое объяснение:

N > 700.

Нам нужно рассмотреть числа: 3N; N-700; N+35; 22N.

Проверим число N = 701:

3N = 3*701 = 2803 - 4-значное.

N - 700 = 701 - 700 = 1

N + 35 = 701 + 35 = 736

22N = 22*701 = 15422 - 5-значное.

Число 22N имеет не меньше пяти знаков, его можно не учитывать.

N - 700 наоборот, слишком маленькое.

3N как раз подходит.

Значит, нам нужно, чтобы N + 35 стало 4-значным.

Самое маленькое N = 1000 - 35 = 965.

При этом 3N = 3*965 = 2895, а N - 700 = 265.

Самое большое N - это число, при котором N - 700 станет равно 999.

Потому что дальше будет уже три 4-значных числа: 3N; N+35; N-700.

N = 999 + 700 = 1699

Количество этих чисел:

K = 1699 - 965 + 1 = 735

Answer 2

Чтобы найти количество натуральных чисел N, удовлетворяющих условиям задачи, мы можем разбить задачу на несколько случаев.

Условия задачи:

1. N > 700700.
2. Среди чисел 33N, -700N - 700, +35N + 35, 22N ровно два четырехзначных.

Первое условие говорит нам о том, что N должно быть больше 700700. Давайте рассмотрим числа 33N, -700N - 700, +35N + 35, 22N по отдельности:

1. 33N: Это число всегда трехзначное, так как умножение на 33 не изменит количество знаков в числе.

2. -700N - 700: Это число также всегда трехзначное, так как умножение на -700 не изменит количество знаков, и вычитание 700 не сделает его четырёхзначным.

3. +35N + 35: Это число будет четырёхзначным, если N >= 99 (поскольку минимальное четырёхзначное число - 1000). Если N < 99, то оно будет трёхзначным.

4. 22N: Это число всегда двухзначное.

Теперь рассмотрим все возможные комбинации, удовлетворяющие условиям задачи:

1. 33N и -700N - 700 являются трёхзначными числами, +35N + 35 и 22N являются двухзначными числами. В этом случае N может быть любым натуральным числом больше 700700. Это бесконечное количество вариантов.

2. 33N и +35N + 35 являются трёхзначными числами, -700N - 700 и 22N являются двухзначными числами. В этом случае N также может быть любым натуральным числом больше 700700. Это также бесконечное количество вариантов.

3. 33N и 22N являются трёхзначными числами, -700N - 700 и +35N + 35 являются четырёхзначными числами. В этом случае N должно быть больше или равно 99 (чтобы +35N + 35 было четырёхзначным) и больше 700700. Это конечное количество вариантов.

Итак, общее количество натуральных чисел N, удовлетворяющих условиям задачи, равно бесконечности, плюс количество N, удовлетворяющих третьему случаю (когда +35N + 35 и -700N - 700 являются четырёхзначными), и это количество конечно.