Question

Сколько существует таких натуральных N, больших 700, что среди чисел 3N, N−700, N+35, 2N ровно два четырехзначных?

Answer 1

Ответ:

264 числа.

Пошаговое объяснение:

Наименьшее N = 701.

Нам нужно, чтобы из 4 чисел: 3N; N-700; N+35; 2N было ровно два 4-значных.

Возьмём наименьшее N = 701.

3N = 3*701 = 2103 - 4-значное.

N-700 = 1

N+35 = 736 - трехзначное.

2N = 2*701 = 1402 - 4-значное.

701 подходит, здесь два 4-значных числа.

Наибольшее N - это когда N+35 станет равно 999.

Потому что при следующем N будет уже три 4-значных числа: 3N; N+35; 2N.

N+35 = 999; N = 999 - 35 = 964.

Количество чисел

K = 964 - 701 + 1 = 264.

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей.

У нас есть четыре числа: 3N, N−700, N+35 и 2N. Нам нужно найти, сколько существует натуральных $N > 700$, при которых ровно два из этих чисел являются четырехзначными.

Чтобы число было четырехзначным, оно должно быть больше или равно 1000 и меньше 10000.

1. 3N: Это число всегда будет больше $700 \times 3 = 2100$, следовательно, всегда будет четырехзначным.

2. N−700: Чтобы это число было четырехзначным, $N$ должно быть больше или равно 1700.

3. N+35: Чтобы это число было четырехзначным, $N$ должно быть больше или равно 9965 ($10000 - 35$).

4. 2N: Это число всегда будет больше $700 \times 2 = 1400$, следовательно, всегда будет четырехзначным.

Таким образом, чтобы ровно два из этих чисел были четырехзначными, $N$ должно быть больше или равно 1700 и меньше или равно 9965.

Количество натуральных чисел в этом диапазоне можно найти, вычислив разницу между максимальным и минимальным значением и добавив 1:

$9965 - 1700 + 1 = 8266.$

Итак, существует $8266$ натуральных чисел $N > 700$, при которых ровно два из чисел 3N, N−700, N+35 и 2N являются четырехзначными.