Question

Площадь полной поверхности цилиндра 80 пи см2, а радиус основания 5 см. Вычислить объем цилиндра

Answer 1

Ответ:

V=75π cм³

Пошаговое объяснение:

S=2πR²+2πRH

H=(S-2πR²):2πR

H=(80π-2π*25):10π

H=3 cм

V=πR²H

V=π*5²*3

V=75π cм³

Answer 2

Для вычисления объема цилиндра с известной площадью его полной поверхности и радиусом основания, мы можем воспользоваться следующей формулой:

Объем цилиндра (V) = Площадь основания (A) x Высота (h)

У нас есть информация о площади полной поверхности (80π см²) и радиусе основания (5 см). Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади двух оснований и площади боковой поверхности:

80π см² = 2πr² + 2πrh

где r - радиус основания, h - высота цилиндра.

Мы знаем, что радиус основания r = 5 см, поэтому:

80π см² = 2π(5 см)² + 2π(5 см)h

80π см² = 50π см² + 10πh

Теперь давайте выразим высоту (h):

80π см² - 50π см² = 10πh

30π см² = 10πh

Теперь делим обе стороны на 10π, чтобы найти высоту:

h = (30π см²) / (10π) = 3 см

Теперь у нас есть значение высоты цилиндра (h), которое равно 3 см. Теперь мы можем использовать формулу для объема цилиндра:

V = Площадь основания (A) x Высота (h)

V = πr² x h

V = π(5 см)² x 3 см

V = π(25 см²) x 3 см

V = 75π см³

Таким образом, объем цилиндра составляет 75π кубических сантиметров.