Question

Найдите производную функции :f (x) = arctg2x^3

Answer 1

Ответ:                  f'(x) = ( 6x²) /( 1 + 4x⁶) .

Пошаговое объяснение:   f (x) = arctg (2x³) ;

f'(x) = ( arctg (2x³))' = {1 /[ 1 + (2x³)²] }* (2x³)' = [ 1 /( 1 + 4x⁶) ]*( 6x²) =

  = ( 6x²) /( 1 + 4x⁶) .

Answer 2

Чтобы найти производную функции $f(x) = \arctan(2x^3)$, мы можем использовать цепное правило дифференцирования. По цепному правилу, производная композиции функций $f(g(x))$ равна произведению производной внешней функции $f'(g(x))$ и производной внутренней функции $g'(x)$.

Используем, что производная функции $\arctan(u)$ равна $\frac{1}{1+u^2}$, а производная $2x^3$ равна $6x^2$.

Применяя цепное правило, получим:

$f'(x) = \frac{1}{1+(2x^3)^2} \cdot 6x^2 = \frac{6x^2}{1+4x^6}$