Question

В ящике лежат 10 красных, 9 зеленых и 8 синих шаров, одинаковых на ощупь. Наудачу извлекаются 2 шара. Какова вероятность того, что они разноцветные, если известно, что при этом первым не вынут синий шар?

Answer 1

Нам подходят такие случаи:

К + З

К + С

З + К

З + С

Посчитаем итоговую вероятность:

(10/27) * (9/27) + (10/27) * (8/27) + (9/27) * (10/27) + (9/27) * (8/27) = 0.45

Ответ: 0.45

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что при извлечении двух шаров они будут разноцветными, при условии, что первым не извлечен синий шар, мы можем воспользоваться условной вероятностью.

Сначала мы найдем вероятность того, что первым не будет извлечен синий шар. Изначально у нас есть 10 красных, 9 зеленых и 8 синих шаров, всего 27 шаров. Вероятность извлечь не синий шар на первой попытке составляет (10 красных + 9 зеленых) / 27 = 19 / 27.

Теперь, когда первый шар извлечен, у нас остается 26 шаров в ящике, и вероятность извлечь разноцветный шар на второй попытке зависит от количества оставшихся красных и зеленых шаров.

Если первый шар был красным, то вероятность извлечь зеленый вторым равна (9 зеленых) / 26. Если первый шар был зеленым, то вероятность извлечь красный вторым равна (10 красных) / 26.

Теперь мы можем использовать полную вероятность, чтобы найти общую вероятность того, что мы извлечем разноцветные шары при условии, что первым не извлечен синий шар:

Вероятность = (Вероятность первого несинего шара) * [(Вероятность второго зеленого | первый красный) + (Вероятность второго красного | первый зеленый)] Вероятность = (19/27) * [(9/26) + (10/26)]

Теперь вычислим это:

Вероятность = (19/27) * (19/26) ≈ 0.2642

Итак, вероятность того, что при извлечении двух шаров они будут разноцветными, при условии, что первым не извлечен синий шар, составляет примерно 0.2642, или около 26.42%.