Question

На базу для реалізації в торговельній мережі надійшла деяка кількість книжок, яка більша за 311, але менша від 425. Відомо, що ці книжки можна розподілити порівну між 5; 6 або 8 магази нами. Скільки книжок надійшло для реалізації в торговельній мережі?​

Answer 1

Ответ:

360

Пошаговое объяснение:

Нехай n - кількість книжок.

Тоді, за умовою, 311 < n < 425

Оскільки n ділиться на 5, 6, 8, то n ділиться і на 120. (НСК(5, 6, 8))

Отже, n може набувати значень: 120, 240, 360...

Оскільки 311 < n < 425, то n = 360.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі спростимо її. Ми знаємо, що кількість книжок більша за 311 і менша від 425, і їх можна розподілити порівну між 5, 6 або 8 магазинами.

Для того, щоб знайти всі можливі кількості книжок, спробуємо знайти всі числа в цьому інтервалі, які діляться на 5, 6 та 8. Почнемо з найменшого числа, яке ділиться на всі три цілі.

Мінімальне число, яке ділиться на 5, 6 і 8 - це їхнє найменше спільне кратне (НСК) цих чисел. Знайдемо НСК для 5, 6 та 8.

НСК(5, 6, 8) = 120.

Отже, мінімальна кількість книжок, яку можна розподілити порівну між 5, 6 та 8 магазинами - це 120.

Тепер перевіримо, скільки разів 120 поміщається в інтервал від 311 до 425:

(425 - 311) / 120 = 114 / 120 = 0.95

Це означає, що 120 поміщається в інтервалі 0.95 разів, що не можливо, оскільки кількість книжок має бути цілим числом.

Отже, неможливо розподілити кількість книжок, яка більша за 311 і менша від 425, порівну між 5, 6 та 8 магазинами.