Question

Вычислите значение тригонометрического выражения 26*sin2x/ если ctgx= -2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Вроде так

Answer 2

Для вычисления значения тригонометрического выражения $\frac{26 \cdot \sin^2(x)}{\text{ctg}(x)}$, сначала нам нужно найти значение $\sin(x)$, используя данное значение $\text{ctg}(x)$.

Известно, что $\text{ctg}(x) = -2$. Значит $\tan(x) = \frac{1}{\text{ctg}(x)} = \frac{1}{-2} = -\frac{1}{2}$.

Теперь, чтобы найти $\sin(x)$, мы можем использовать идентичность $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$, где $\cos(x) = \sqrt{1 - \sin^2(x)}$.

Мы уже знаем $\tan(x)$, и можем использовать его для нахождения $\cos(x)$: $\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \Rightarrow \cos(x) = \frac{\sin(x)}{\tan(x)}$ $\cos(x) = \frac{\sin(x)}{-\frac{1}{2}} = -2\sin(x)$

Теперь, мы можем вставить значение $\cos(x)$ в идентичность $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$ и решить уравнение для (\sin(x): $\sin^2(x) + (-2\sin(x))^2 = 1$ $\sin^2(x) + 4\sin^2(x) = 1$ $5\sin^2(x) = 1$ $\sin^2(x) = \frac{1}{5}$ $\sin(x) = \pm \sqrt{\frac{1}{5}}$

Так как мы не знаем, в какой квадрант попадает угол $x$, то и знак $\sin(x)$ может быть как положительным, так и отрицательным.

Теперь мы можем вычислить значение данного тригонометрического выражения: $\frac{26 \cdot \sin^2(x)}{\text{ctg}(x)} = \frac{26 \cdot \left(\pm \sqrt{\frac{1}{5}}\right)^2}{-2} = \frac{26 \cdot \frac{1}{5}}{-2} = \frac{26}{5} \cdot \frac{-1}{2} = -\frac{13}{5}$

Итак, значение выражения $\frac{26 \cdot \sin^2(x)}{\text{ctg}(x)}$ равно $-\frac{13}{5}$.