Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции 1. f(x) = 7 + 12x – x3 на отрезке [−2 ;2 ] Помогите пожалуйста

Answer 1

Находим производную.
f'(x) = 0 + 12 - 3x² = -3x² + 12

Приравниваем её к нолю и ищем корни.
-3x² + 12 = 0
-3x² = -12
x² = 4
x₁ = -2 ; x₂ = 2

Найденные точки являются экстремумами функции.

Так как функция производной является параболой, ветвями направленной вниз (a < 0), то -2 является точкой минимума, а 2 точкой максимума функции.

f(-2) = 7 + 12 × (-2) - (-2)³ = 7 - 24 + 8 = -9
f(2) = 7 + 12 × 2 - 2³ = 7 + 24 - 8 = 23

Ответ:
-9 является наименьшим значением, а 23 наибольшим значением функции на отрезке [-2 ; 2].

Answer 2

Конечно, помогу. Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции $f(x) = 7 + 12x - x^3$ на отрезке $[-2; 2]$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите критические точки функции внутри интервала $(-2, 2)$, где производная равна нулю или не существует.
2. Вычислите значения функции в найденных критических точках и на концах интервала.
3. Найдите наибольшее и наименьшее из полученных значений.

Давайте начнем с первого шага, найдем производную функции:

$f'(x) = 12 - 3x^2$

Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю:

$12 - 3x^2 = 0$

Решим это уравнение:

$3x^2 = 12$

$x^2 = 4$

$x = \pm 2$

Таким образом, у нас две критические точки в интервале $(-2, 2)$ - $x = -2$ и $x = 2$.

Теперь найдем значения функции в этих точках и на концах интервала:

$f(-2) = 7 + 12(-2) - (-2)^3$

$f(-2) = -25$

$f(2) = 7 + 12(2) - 2^3$

$f(2) = 11$

Теперь у нас есть четыре значения: $f(-2)$, $f(2)$, $f(-2)$ и $f(2)$. Найдем наибольшее и наименьшее из них.

Наименьшее значение: -25 (достигается в точке $x = -2$)

Наибольшее значение: 11 (достигается в точке $x = 2$)

Таким образом, наименьшее значение функции на интервале $[-2; 2]$ равно -25, а наибольшее значение равно 11.

Answer 3

Конечно, помогу! Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции $f(x) = 7 + 12x - x^3$ на отрезке $[-2; 2]$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти критические точки функции внутри интервала $(-2, 2)$, вычислив производную и приравняв её к нулю.
2. Вычислить значение функции в найденных критических точках и на концах интервала.
3. Сравнить полученные значения, чтобы определить, какое из них наименьшее, а какое наибольшее.

Давай начнем с первого шага. Найдем производную функции:

$f'(x) = 12 - 3x^2.$

Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю:

$12 - 3x^2 = 0.$

Решив это уравнение, мы получим значения $x$ для критических точек.

$3x^2 = 12 \implies x^2 = 4 \implies x = \pm 2.$

Таким образом, у нас две критические точки: $x = -2$ и $x = 2$.

Теперь найдем значения функции в этих точках и на концах интервала:

$f(-2), \quad f(2), \quad f(-2), \quad f(2).$

Это позволит нам сравнить значения и определить наименьшее и наибольшее.

$f(-2) = 7 + 12(-2) - (-2)^3 = -25.$

$f(2) = 7 + 12(2) - 2^3 = 19.$

Теперь сравним значения:

$f(-2) = -25 \quad \text{(наименьшее)},$

$f(2) = 19 \quad \text{(наибольшее)}.$

Таким образом, наименьшее значение функции на интервале $[-2; 2]$ равно $-25$, а наибольшее значение равно $19$.