Question

Решить задачу Коши: y+2xy=xe^-x²; y(0)=–1​

Answer 1

$y'+2 x y=xe^{-x^2};\ e^{x^2}y'+2xe^{x^2}y=x;\ e^{x^2}y'+(e^{x^2})'y=x;\ (e^{x^2}y)'=x;$

$e^{x^2}y=\frac{x^2}{2}+C;\ y=\frac{1}{2}x^2e^{-x^2}+Ce^{-x^2};$

$y(0)=-1\Rightarrow -1=0+C;\ C=-1;\ y=\frac{1}{2}x^2e^{-x^2}-e^{-x^2}$

Ответ:  $y=\frac{x^2-2}{2e^{x^2}}$

Answer 2

Для решения задачи Коши с данным дифференциальным уравнением y + 2xy = xe^(-x^2) и начальным условием y(0) = -1, мы можем воспользоваться методом разделения переменных. Сначала выразим y из уравнения:

y + 2xy = xe^(-x^2)

y(1 + 2x) = xe^(-x^2)

y = (xe^(-x^2)) / (1 + 2x)

Теперь, чтобы решить задачу Коши, мы подставим начальное условие y(0) = -1:

-1 = (0 * e^0) / (1 + 2 * 0)

-1 = 0 / 1

Это не верное утверждение. Значит, начальное условие неверно. Пожалуйста, проверьте начальное условие и задачу Коши, чтобы удостовериться, что они верны, и затем переформулируйте задачу для решения.