Question

Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков.

Answer 1

Ответ:

0,07801

Пошаговое объяснение:

Можно решить двумя способами.

1) Локальная формула Муавра-Лапласа (приближенное решение) - скорее всего от вас требуют решение именно с применением этой формулы.

2) Формула Бернулли (точное решение)

Дам ответ по формуле Бернулли: P=100!/(50!)^2*0,51^50*0,49^50=0,07801 (с точностью до 4-х значащих цифр)

Answer 2

Ответ:

0.078

Пошаговое объяснение:

используем формулу Бернулли:

Answer 3

Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение, так как оно подходит для моделирования ситуации, когда есть только два исхода (в данном случае, мальчик или девочка) и вероятность каждого из них остается постоянной.

Формула биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где: P(X = k) - вероятность того, что произойдет k успешных событий (в данном случае, рождение мальчика) из n попыток. C(n, k) - биномиальный коэффициент, равный n! / (k! * (n - k)!). p - вероятность успешного события (рождение мальчика). n - общее количество попыток (в данном случае, количество новорожденных). k - количество успешных событий (в данном случае, количество мальчиков).

В данном случае, p = 0.51 (вероятность рождения мальчика), n = 100 (количество новорожденных), и k = 50 (количество мальчиков). Теперь мы можем подставить эти значения в формулу:

P(X = 50) = C(100, 50) * 0.51^50 * (1 - 0.51)^(100 - 50)

Сначала найдем значение биномиального коэффициента:

C(100, 50) = 100! / (50! * (100 - 50)!) C(100, 50) = 100! / (50! * 50!) C(100, 50) = (100 * 99 * 98 * ... * 51) / (50 * 49 * 48 * ... * 1)

Затем вычислим вероятность:

P(X = 50) = (C(100, 50) * 0.51^50 * 0.49^50)

Теперь вычислим эту вероятность:

P(X = 50) ≈ 0.07958923738757439

Итак, вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков, составляет около 0.0796 или примерно 7.96%.