Question

Есть два сплава металлов. Первый сплав содержит 10% никеля, второй – 20% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 625 кг, содержащий 14,4% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава больше массы второго сплава? A) 275 кгB) 105 кгC) 50 кгD) 75 кгE) 350

Answer 1

Ответ:

D) 75 кг.

Пошаговое объяснение:

Масса 1 сплава x кг, и в нем содержится 0,1x кг никеля.

Масса 2 сплава x-a кг, и в нем содержится 0,2(x-a) кг никеля.

А вместе их масса 625 кг:

x + x - a = 625

И никеля в них содержится 625*0,144 = 90 кг.

0,1x + 0,2(x-a) = 90

Получили систему, решаем подстановкой

{ a = 2x - 625

{ 0,1x + 0,2x - 0,2(2x - 625) = 90

0,3x - 0,4x = 90 - 125

-0,1x = -35

x = (-35)/(-0,1) = 350 кг - масса 1 сплава.

625 - x = 625 - 350 = 275 кг - масса 2 сплава.

а = 2x - 625 = 2*350 - 625 = 700 - 625 = 75 кг разницы между сплавами

Answer 2

Давайте обозначим массу первого сплава как $x$ кг и массу второго сплава как $y$ кг. Мы знаем, что первый сплав содержит 10% никеля, второй сплав содержит 20% никеля, и третий сплав содержит 14,4% никеля.

Мы также знаем, что сумма масс первого и второго сплавов равна массе третьего сплава:

$x + y = 625 \, \text{кг}$

Теперь мы можем записать уравнение для содержания никеля в третьем сплаве. Масса никеля в первом сплаве составляет $0.10x$ кг, а масса никеля во втором сплаве составляет $0.20y$ кг. Сумма масс никеля в третьем сплаве составляет $0.144 \cdot 625$ кг, так как третий сплав содержит 14,4% никеля:

$0.10x + 0.20y = 0.144 \cdot 625$

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1. & \quad x + y = 625 \\ 2. & \quad 0.10x + 0.20y = 0.144 \cdot 625 \end{align*}\] Давайте решим эту систему уравнений. Сначала умножим оба уравнения второй системы на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей: \[\begin{align*} 1. & \quad x + y = 625 \\ 2. & \quad 1x + 2y = 0.144 \cdot 625 \cdot 10 \end{align*}\] Теперь выразим \(x\) из первого уравнения: \[x = 625 - y\] Подставим это значение \(x\) во второе уравнение: \[1(625 - y) + 2y = 0.144 \cdot 625 \cdot 10\] Упростим уравнение: \[625 - y + 2y = 0.144 \cdot 625 \cdot 10\] \[625 + y = 0.144 \cdot 625 \cdot 10\] Теперь выразим \(y\): \[y = 0.144 \cdot 625 \cdot 10 - 625\] Теперь вычислим значение \(y\): \[y = 90 - 625\] \[y = -535\] Теперь, когда у нас есть значение \(y\, можем найти \(x\) с использованием первого уравнения: \[x + (-535) = 625\] \[x = 625 + 535\] \[x = 1160\] Итак, масса первого сплава (\(x\)) равна 1160 кг, а масса второго сплава (\(y\)) равна -535 кг. Масса первого сплава больше массы второго сплава на: \[1160 - (-535) = 1160 + 535 = 1695\, \text{кг}\] Ответ: масса первого сплава больше массы второго сплава на 1695 кг.