Question

2. Знайдіть скалярний добуток векторів äів, якщо |ä| = 8, |Б| = 7, 2(a, b) = 45°.​

Answer 1

Ответ:

скалярний добуток

а*в= |а|*|б|*cos45=8*7,2*0.7=40,7

Answer 2

Скалярний добуток двох векторів a і b обчислюється за формулою:

a · b = |a| * |b| * cos(θ),

де |a| - довжина вектора a, |b| - довжина вектора b, а θ - кут між векторами a і b.

У вашому виразі вже дані довжини векторів |a| = 8 і |b| = 7, а також кут між ними 2(a, b) = 45°. Однак, кут зазвичай виражається в радіанах, а не в градусах. Тому спершу перетворимо 45 градусів в радіани:

1 градус = π/180 радіан, 45 градусів = 45 * (π/180) радіан = π/4 радіан.

Отже, тепер ми маємо значення кута θ в радіанах: θ = π/4.

Тепер можемо обчислити скалярний добуток:

a · b = 8 * 7 * cos(π/4).

Значення косинуса кута π/4 дорівнює 1/√2.

a · b = 8 * 7 * (1/√2) = 56/√2.

Зазвичай у скалярних добутках векторів вимірюються відстані, тому можна спростити вираз, поділивши чисельник і знаменник на √2:

a · b = (56/√2) / (√2/√2) = 56/2 = 28.

Отже, скалярний добуток векторів a і b дорівнює 28.