Question

1. Дано точки A(3; - 4) B(1; - 1) C(-2;5) Знайдіть: 1) координати векторів BA і BC 2) модулі вектор BA i BC 3) координати вектора MP =4BA - BC ; 4) скалярний добуток векторів BA i BC 5) косинус кута АВС.

Answer 1

Ответ:Дано: A(3;-4),  B(1;-1), C(-2;5)

Найти координаты векторов  BA  и  BC

Решение:

→                                   →

ВА { 3 -1;  -4 +1} или  ВА{2; -3}

→                                    →

BC {-2 -1;  5 +1}   или  ВС{ -3; 6}

Answer 2

1. Координати векторів BA і BC: Вектор BA: BA = A - B = (3 - 1, -4 - (-1)) = (2, -3) Вектор BC: BC = C - B = (-2 - 1, 5 - (-1)) = (-3, 6)

2. Модулі векторів BA і BC: Модуль вектора BA: |BA| = √(2^2 + (-3)^2) = √(4 + 9) = √13 Модуль вектора BC: |BC| = √((-3)^2 + 6^2) = √(9 + 36) = √45 = 3√5

3. Координати вектора MP = 4BA - BC: Вектор MP = 4BA - BC = 4(2, -3) - (-3, 6) = (8, -12) - (-3, 6) = (8 + 3, -12 - 6) = (11, -18)

4. Скалярний добуток векторів BA і BC: Скалярний добуток векторів BA і BC: BA · BC = (2 * -3) + (-3 * 6) = -6 - 18 = -24

5. Косинус кута АВС: Для обчислення косинуса кута АВС нам потрібно знати довжини векторів BA і BC, а також їх скалярний добуток. Косинус кута АВС визначається формулою: cos(θ) = (BA · BC) / (|BA| * |BC|) В нашому випадку: cos(АВС) = (-24) / (√13 * 3√5) = -8 / (√13 * √5) = -8 / √(13 * 5) = -8 / √65

Будь ласка, врахуйте, що відповіді на питання 4) і 5) наведено з числовими значеннями без спрощення. Якщо вам потрібно точне числове значення, спростіть дріб.