Question

Саше хочется купить семь разных книг. Книги стоят одинаково, а денег хватает только на три книги. Сколькими способами Саша может выбрать три книги из семи?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Первую книгу можно выбрать семью способами. В каждом из этих семи случаев вторую книгу можно выбрать шестью способами. При каждом способе выбрать первые две книги есть по пять способов выбрать третью книгу. А теперь заметим, что нам неважно, в каком порядке мы будем покупать книги, а важно только, какие именно книги мы купим. Упорядочить три книги можно шестью способами (докажите это самостоятельно по аналогии с задачей 5). Поэтому способов купить три книги в шесть раз меньше, чем упорядоченных наборов из трёх книг. А таких наборов 7·6·5. Поэтому способов купить три книги будет 7·6·5 : 6 = 35.

Answer 2

Чтобы найти количество способов, которыми Саша может выбрать три книги из семи, вы можете использовать комбинаторику и формулу для сочетаний (C(n, k)), где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые вы выбираете. В данном случае n = 7 (7 книг) и k = 3 (Саша хочет выбрать 3 книги). Формула для сочетаний выглядит следующим образом:

C(7, 3) = 7! / (3!(7 - 3)!) = 7! / (3! * 4!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35.

Таким образом, Саша может выбрать три книги из семи семь разными способами.