Question

В треугольнике MPK угол Р=90°, МК=12 см, внешний угол при вершине К =150°Найдите МР? ​

Answer 1

Ответ:

MP = 6 см

Пошаговое объяснение:

Так как внешний угол ∠1 при вершине К равен 150° ,то согласно свойству о смежных углах можно найти ∠MKP :

∠MKP = 180° - ∠ 1 => 180° - 150° = 30°

Так как ∠MKP = 30° ,а MK - есть гипотенуза треугольника MPK  ,то катет MP можно найти согласно свойству о катете лежащим против 30° :

MP = 1/2*MK => MP = 6 см

Прилагаю рисунок к решению!

Answer 2

Для нахождения стороны MP в треугольнике MPK, мы можем использовать теорему синусов, так как у нас есть информация об углах и сторонах.

Сначала найдем величину угла P, который равен 90 градусов, и внешний угол при вершине К (150 градусов). Внутренний и внешний углы, образованные одной и той же стороной, дополняют друг друга до 180 градусов. Таким образом, угол K = 180° - 150° = 30°.

Теперь мы можем использовать теорему синусов:

(sin P) / MP = (sin K) / MK

где P и K - углы, MK - известная сторона (12 см), а MP - сторона, которую мы хотим найти.

Подставим известные значения:

(sin 90°) / MP = (sin 30°) / 12

(sin 90°) равен 1, а (sin 30°) равен 1/2. Теперь у нас есть:

1 / MP = 1/2 / 12

Далее, мы можем умножить обе стороны на MP, чтобы изолировать MP:

1 = (1/2) * (MP / 12)

1 = (MP / 2) / 12

Теперь умножим обе стороны на 12:

12 = MP / 2

Теперь умножим обе стороны на 2:

MP = 24 см

Итак, длина стороны MP равна 24 см.