Question

В ряд высажено 105 деревьев: тополя, берёзы и сосны. Между каждыми двумя тополями растёт хотя бы одно дерево, между каждыми двумя берёзами растёт хотя бы два дерева, между каждыми двумя соснами растёт хотя бы три дерева. Сколько сосен могло быть высажено? Укажите все возможные варианты. Пж пж

Answer 1

Відповідь:

1. ) СТБТСТБТСТБТС ... СТБТСТБТС

27 сосен.

2. ) БТСТБТСТБТСТБ ... БТСТБТСТБ

26 сосен.

3. ) ТБТСТБТСТБТСТ ... ТБТСТБТСТ

26 сосен.

Покрокове пояснення:

Введем следующие обозначения:

Т - тополь.

Б - береза.

С - сосна.

Существует три варианта высаживания деревьев, при которых выполняются все условия.

1. ) СТБТСТБТСТБТС ... СТБТСТБТС

27 - сосен.

26 - берез.

52 - тополя.

2. ) БТСТБТСТБТСТБ ... БТСТБТСТБ

26 - сосен.

27 - берез.

52 - тополя.

3. ) ТБТСТБТСТБТСТ ... ТБТСТБТСТ

26 - сосен.

26 - берез.

53 - тополя.

Answer 2

Давайте обозначим количество тополей, берёз и сосен, высаженных в ряд, как T, B и S соответственно. У нас есть следующие условия:

1. T + B + S = 105 (общее количество деревьев в ряду).
2. Между каждыми двумя тополями растёт хотя бы одно дерево, так что между T деревьями будет T-1 других деревьев.
3. Между каждыми двумя берёзами растёт хотя бы два дерева, так что между B деревьями будет 2*(B-1) других деревьев.
4. Между каждыми двумя соснами растёт хотя бы три дерева, так что между S деревьями будет 3*(S-1) других деревьев.

Теперь мы можем составить систему уравнений:

1. T + B + S = 105
2. T-1 (между тополями) + 2*(B-1) (между берёзами) + 3*(S-1) (между соснами) = 105

Решая эту систему уравнений, мы можем найти все возможные значения S (количество сосен). Давайте рассмотрим варианты:

1. Если T = 1 и B = 1, то S = 105 - 1 - 1 = 103.
2. Если T = 1 и B = 2, то S = 105 - 1 - 2*1 = 102.
3. Если T = 1 и B = 3, то S = 105 - 1 - 2*2 = 101.

Таким образом, есть три возможных варианта количества сосен: 103, 102 и 101.