Question

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log3(9x+24)-1=log3(x^2-20) ​

Answer 1

Log(3(3x+8)-1=log(x^2-20). 1+log(3x+8)-1=log(x^2-20). 3x+8=x^2-20. 3x+8-x^2+20=0. -x^2+3x+28=0. x=-4. x=7 под логарифмом везде 3 стоит. Не знаю как написать

Answer 2

Для найти промежуток, которому принадлежит корень уравнения, нужно решить это уравнение.

Уравнение:

log₃(9x + 24) - 1 = log₃(x² - 20)

Сначала переносим -1 на правую сторону:

log₃(9x + 24) = log₃(x² - 20) + 1

Теперь мы можем применить свойство логарифмов, которое гласит, что logₐ(b) = logₐ(c) равносильно тому, что b = c. Таким образом:

9x + 24 = x² - 20

Теперь приведем это уравнение к стандартному квадратному виду:

x² - 9x - 44 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения. Используя дискриминант, мы можем определить, в каком промежутке находятся корни:

Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -9, и c = -44.

D = (-9)² - 4(1)(-44) = 81 + 176 = 257

Дискриминант D положителен, что означает, что у уравнения два действительных корня.

Теперь, используя формулу для корней квадратного уравнения:

x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a

x₁ = (9 + √257) / 2 x₂ = (9 - √257) / 2

Теперь мы можем определить промежуток, в котором находятся корни уравнения. Для этого нам нужно определить, в каких интервалах каждый из корней находится:

x₁ ≈ 8.32 x₂ ≈ 0.68

Таким образом, корни уравнения находятся в интервале от примерно 0.68 до примерно 8.32.