Question

#1. Найдите корни уравнения log5(2x-1)=2 1)1,5 2)13 3)-13 4)2/3 #2.Укажите промежуток,которому принадлежит корень уравнения log3x+log3 4=log3 20 1)(0;4) 2)(4;8) 3)[14;18) 4)(21;25) С решением пожалуйста.Спасибо заранее

Answer 1

1) 2х-1=5²=25
2x=25+1
2x=26
x=26/2
x=13
2)log3 4x= log3 20
4x=20
x=20/4
x=5
x∈(4;8)  ответ 2)

Answer 2

#1. Найдем корни уравнения log5(2x-1) = 2:

Переведем уравнение в эквивалентную форму, используя свойство логарифма: 5^2 = 2x - 1 25 = 2x - 1

Теперь решим полученное уравнение относительно x: 2x - 1 = 25 2x = 26 x = 26/2 x = 13

Ответ: корень уравнения log5(2x-1) = 2 равен x = 13.

#2. Найдем промежуток, которому принадлежит корень уравнения log3x + log3 4 = log3 20:

Используем свойство логарифма log(a) + log(b) = log(a * b). Применим его к уравнению: log3(4x) = log3(20)

Из данного уравнения следует, что 4x = 20, так как логарифмы с одинаковым основанием равны только в том случае, если их аргументы равны.

Решим полученное уравнение относительно x: 4x = 20 x = 20/4 x = 5

Ответ: корень уравнения log3x + log3 4 = log3 20 принадлежит промежутку 2)(4;8), так как x = 5.