Question

СРОЧНО! ПОМОГИТЕ! Вероятность того, что линейка окажется бракованной, равна 0,008. Найдите вероятность того, что из 2000 проверяемых линеек не более трех будут с браком.

Answer 1

Повторные испытания с двумя исходами.

p=0,008

n=200

p очень маленькое, n велико.

 

Применяем локальную теорему Лапласа

Pn(k)=(1/√npq)·φ (x)

P2000(3)=?

npq=2000·0,008·0,992=15,872

√npq ≈ √4=2

x=(k–np)/√npq=(3–4)/2≈(–1/2)=–0,5

P2000(3)=(1/2)· φ (–0,5)

Так φ(–х)=φ(х)

P2000(3)=(1/2)· φ (0,5) ≈ 0,5·0,3521=0,17605%

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть два исхода: линейка может быть бракованной с вероятностью 0,008 или небракованной с вероятностью (1 - 0,008).

Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где: P(X = k) - вероятность того, что из n попыток k окажутся успешными. C(n, k) - количество способов выбрать k успешных попыток из n. p - вероятность успеха в каждой отдельной попытке. (1 - p) - вероятность неуспеха в каждой отдельной попытке. n - общее количество попыток.

В данном случае: p = 0,008 (вероятность брака) n = 2000 (общее количество проверяемых линеек)

Теперь мы можем рассмотреть три разных случая: 0, 1, 2 или 3 бракованных линейки. Для каждого случая мы найдем вероятность и сложим их, чтобы получить общую вероятность.

1. P(X = 0): k = 0 P(X = 0) = C(2000, 0) * (0.008^0) * (0.992^2000)

2. P(X = 1): k = 1 P(X = 1) = C(2000, 1) * (0.008^1) * (0.992^1999)

3. P(X = 2): k = 2 P(X = 2) = C(2000, 2) * (0.008^2) * (0.992^1998)

4. P(X = 3): k = 3 P(X = 3) = C(2000, 3) * (0.008^3) * (0.992^1997)

Теперь сложим вероятности для каждого из этих случаев:

P(X ≤ 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)

Вычислите каждое из выражений для P(X = 0), P(X = 1), P(X = 2) и P(X = 3), а затем сложите результаты.