Question

В ящике находится пять мандаринов и три апельсина. Во втором ящике пять мандаринов и восемь апельсинов. Из первого ящика два фрукта переместили во второй ящика. А затем выбрали из второго ящика еще два. Какова вероятность, что из второго ящика были выбраны мандарины?

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Пусть собитие Н1 состоит в том, что из 1 ящика во 2 переместили 2 мандарина, Н2 - 1 мандарин и 1 апельсин, Н3- 2 апельсина

Тогда

Р(Н1)=С(5,2)/С(8,2)=10/28=5/14

Р(Н2)=5×3/28=15/28

Р(Н3)=С(3,2)/28=3/28

Пусть собитие А состоит в том, что из второго ящика были выбраны 2 мандарины

Тогда

Р(А/Н1)=С(7,2)/С(15,2)=21/105

Р(А/Н2)=С(6,2)/105=15/105

Р(А/Н3)=С(5,2)/105=10/105

С формули полной вероятности имеем

Р(А)=Р(Н1)×Р(А/Н1)+Р(Н2)×Р(А/Н2)+Р(Н3)×Р(А/Н3)=10/28×21/105+15/28×15/105+3/28×10/105 = 0.0714+0.0765+0.0102=0.158

Answer 2

Для определения вероятности того, что из второго ящика были выбраны мандарины, мы можем воспользоваться комбинаторикой. В начале у нас было 5 мандаринов и 8 апельсинов во втором ящике. Мы переместили 2 фрукта из первого ящика во второй, поэтому во втором ящике после перемещения осталось 5 + 2 = 7 мандаринов и 8 апельсинов.

Теперь, чтобы найти вероятность выбора 2 мандаринов из второго ящика, мы можем использовать биномиальное распределение. Формула для этого выглядит следующим образом:

P(X = k) = (n choose k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где:

• n - общее количество попыток (в данном случае, выбор 2 фруктов из второго ящика)
• k - количество успешных попыток (в данном случае, выбор 2 мандаринов)
• p - вероятность успешной попытки (вероятность выбора мандарина из второго ящика)
• (n choose k) - биномиальный коэффициент, равный C(n, k), который представляет собой число способов выбрать k элементов из n элементов.

В данном случае n = 2 (2 попытки), k = 2 (2 мандарина), p - вероятность выбора мандарина. Вероятность выбора мандарина из второго ящика можно рассчитать следующим образом:

В начале было 7 мандаринов и 8 апельсинов, поэтому вероятность выбора мандарина в первой попытке равна 7/15, а вероятность выбора мандарина во второй попытке будет 6/14 (после выбора одного мандарина в первой попытке остается на одного мандарина и на одного фрукта меньше). Таким образом, p = (7/15) * (6/14).

Теперь мы можем вычислить вероятность:

P(X = 2) = (2 choose 2) * [(7/15) * (6/14)]^2 * [1 - (7/15) * (6/14)]^(2 - 2)

P(X = 2) = 1 * (7/15) * (6/14) * (7/15) * (6/14)

Теперь давайте вычислим эту вероятность:

P(X = 2) = (7/15) * (6/14) * (7/15) * (6/14) ≈ 0.0441

Итак, вероятность того, что из второго ящика были выбраны два мандарина, составляет около 0.0441 или 4.41%.