Question

Решите задачу составив систему уравнений: Расстояние между двумя деревнями на реке 40 км это расстояние моторная лодка проходит по течению реки за 3 часа а против течения за 4 часа найдите собственную скорость лодки и скорость течения

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть Vb обозначает собственную скорость лодки в стоячей воде, а Vr - скорость течения реки. Тогда можно использовать следующие уравнения:

1. Время, необходимое для прохождения расстояния вниз по течению реки (по течению), равно 3 часа. Используем формулу времени: время = расстояние / скорость. В данном случае:

   40 км = (Vb + Vr) * 3 часа

2. Время, необходимое для прохождения расстояния вверх по течению реки (против течения), равно 4 часа. Используем ту же формулу времени:

   40 км = (Vb - Vr) * 4 часа

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 40 = 3 * (Vb + Vr)
2. 40 = 4 * (Vb - Vr)

Решим эту систему уравнений методом подстановки. Для начала, домножим оба уравнения на нужные коэффициенты, чтобы избавиться от дробей:

1. 120 = Vb + 3Vr
2. 160 = 4Vb - 4Vr

Теперь мы можем решить первое уравнение относительно Vb:

Vb = 120 - 3Vr

Затем подставим это значение Vb во второе уравнение:

160 = 4(120 - 3Vr) - 4Vr

Упростим уравнение:

160 = 480 - 12Vr - 4Vr

Теперь объединим коэффициенты Vr:

160 = 480 - 16Vr

Теперь выразим Vr:

16Vr = 480 - 160 16Vr = 320

Vr = 320 / 16 Vr = 20 км/ч

Теперь, когда мы знаем скорость течения (Vr), мы можем найти скорость лодки в стоячей воде (Vb), используя любое из исходных уравнений. Давайте используем первое:

40 = 3(Vb + 20)

Решим это уравнение относительно Vb:

40 = 3Vb + 60

Выразим Vb:

3Vb = 40 - 60 3Vb = -20

Vb = -20 / 3 Vb = -6.67 км/ч

Итак, собственная скорость лодки в стоячей воде (Vb) составляет приблизительно 6.67 км/ч, а скорость течения реки (Vr) равна 20 км/ч.