Question

Найдите площадь земельного участка если его ширина на 7 метров меньше длинны. Кроме того, известно что размер этого участка по диагонали равен 13 метрам

Answer 1

Дано: а = x+7; b = x. d = 13.

По теореме Пифагора можно выразить диагональ через длину и ширину: $d^{2}$ = $a^{2}$ + $b^{2}$, подставим числа: 169 = ($x^{2}$ + 49) + $x^{2}$.

Раскроем скобки:

169 = 2$x^{2}$ + 49

2$x^{2}$ = 169 - 49

2$x^{2}$ = 120

$x^{2}$ = 60

x = $\sqrt{60}$

x = 4$\sqrt{15}$

Ширина равна 4$\sqrt{15}$, значит длина -- 7 + 4$\sqrt{15}$

Площадь участка равна длина умноженная на ширину = 4$\sqrt{15}$ * (4$\sqrt{15}$ + 7) = 240 + 28$\sqrt{15}$

Answer 2

Давайте обозначим длину земельного участка как "L" метров. Согласно условию, ширина участка на 7 метров меньше длины, поэтому ширина будет равна "L - 7" метров.

Теперь у нас есть прямоугольник с длиной "L" и шириной "L - 7". Мы знаем, что диагональ прямоугольника равна 13 метрам. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину диагонали:

Диагональ^2 = Длина^2 + Ширина^2

13^2 = L^2 + (L - 7)^2

169 = L^2 + (L^2 - 14L + 49)

Теперь объединим квадраты:

2L^2 - 14L + 49 = 169

2L^2 - 14L - 120 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого поделим все коэффициенты на 2:

L^2 - 7L - 60 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения, используя квадратное уравнение:

L = (7 ± √(7^2 + 4 * 1 * 60)) / (2 * 1)

L = (7 ± √(49 + 240)) / 2

L = (7 ± √289) / 2

L = (7 ± 17) / 2

Теперь найдем два возможных значения для "L":

1. L = (7 + 17) / 2 = 24 / 2 = 12 метров
2. L = (7 - 17) / 2 = -10 / 2 = -5 метров

Поскольку длина не может быть отрицательной, то длина участка равна 12 метрам.

Теперь мы можем найти ширину участка:

Ширина = L - 7 = 12 - 7 = 5 метров

Теперь мы можем найти площадь участка, умножив длину на ширину:

Площадь = Длина * Ширина = 12 м * 5 м = 60 квадратных метров

Площадь земельного участка составляет 60 квадратных метров.