Question

Решением, какого неравенства является множество всех действительных чисел? 12х2 + 12х + 3 ≥ 0;х2 + 8x ≥ 0;х2 - 8х + 15 < 0;х2 + 8x < 0;​

Answer 1

Ответ:

х € R будет решеним неравенства

12х² + 12х + 3 ≥ 0;

Пошаговое объяснение:

$12x^2 + 12x+ 3 = 3{\cdot}(4 {x}^{2} + 4x + 1) = \\ = 3{\cdot} \big((2x)^2+ 2{\cdot}2x + 1^{2} \big) = 3{\cdot}(2x + 1)^{2}$

А как известно, квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен. Т.е.

$\small{ m.k.} \: \:3(2x {+ }1)^{2} {\geqslant }0 \: \small{npu }\: {x} \in \R = > \\ = > \forall \: {x} \in \R : \: 12x^2 + 12x+ 3 \geqslant 0 \: \:$

Answer 2

Множество всех действительных чисел - это множество всех значений переменной x. Ни одно из данных неравенств не ограничивает множество значений x, потому что они либо выполняются для всех x (как в случае с 12x^2 + 12x + 3 ≥ 0 и x^2 + 8x ≥ 0), либо не выполняются ни для какого x (как в случае с x^2 - 8x + 15 < 0 и x^2 + 8x < 0). Таким образом, множество всех действительных чисел является решением любого из этих неравенств.