Question

Укажите множество действительных чисел, соответствующее записи: A = {х : 3х - 2 > 0} B = {х : х^2 + х + 1 > 0} X = {х : -3 ≤ x < 9, х ∈ Z} M = {х : 5 ≤ x ≤ 6, х ∈ N} C = {х : х^2 - 5х + 6 = 0} Y = {х : х^2 - 3х - 4 ≤ 0} Из курса школы известны следующие числовые множества: N – множество натуральных чисел, Z – множество целых чисел, Q – множество рациональных чисел, R – множество действительных (вещественных) чисел; I – множество иррациональных чисел. Приведите примеры этих множеств с подробным решением!!!

Answer 1

1
3x-2>0⇒3x>2⇒x<2/3
x∈(2/3;∞)
2
x²+x+1>0
D=1-4<0⇒при любом х выражение больше 0
x∈(-∞;∞)
3
-3≤x<9,x∈Z
x={-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6;7;8}
4
5≤x≤6,x∈N
x={5;6}
5
x²-5x+6=0
x1+x2=5 U x1*x2=6⇒x1=2 U x2=3
x={2;3}
6
x²-3x-4≤0
x1+x2=3 U x1*x2=-4⇒x1=-1 U x2=4
           +                  _                    +
----------------[-1]--------------[4]-------------------
x∈[-1;4]

{2;7;13;25;....}∈N
{-8;-1;0;3;7,.....}∈Z
{-11;-3 7/12;0 ,5/21;4,9,....}∈Q
{-√2;√5,7;∛1,1,.......}∈I
{-√7;-8,5,0,1/3;5;∛17'}∈R

Answer 2

Числовые множества

В математике существует несколько различных числовых множеств, каждое из которых имеет свои особенности. Давайте рассмотрим некоторые из них:

- Множество натуральных чисел (N): Множество натуральных чисел состоит из положительных целых чисел, начиная с 1 и продолжая до бесконечности. Примеры натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5 и так далее.

- Множество целых чисел (Z): Множество целых чисел включает в себя все натуральные числа, их отрицательные значения и ноль. Примеры целых чисел: ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ....

- Множество рациональных чисел (Q): Множество рациональных чисел состоит из всех чисел, которые можно представить в виде дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами. Примеры рациональных чисел: 1/2, -3/4, 0, 2 и так далее.

- Множество действительных чисел (R): Множество действительных чисел включает в себя все рациональные числа и все иррациональные числа. Действительные числа можно представить на числовой оси. Примеры действительных чисел: 1, -3.14, 0.5, корень из 2 (иррациональное число) и так далее.

- Множество иррациональных чисел (I): Множество иррациональных чисел состоит из чисел, которые не могут быть представлены в виде дроби. Примеры иррациональных чисел: корень из 2, пи (π), е (основание натурального логарифма) и так далее.

Примеры решений

Теперь рассмотрим примеры числовых множеств с подробным решением:

1. Множество натуральных чисел (N): Примером натурального числа является число 5. Оно положительное и целое, поэтому оно принадлежит множеству натуральных чисел.

2. Множество целых чисел (Z): Примером целого числа является число -2. Оно является отрицательным и целым, поэтому оно принадлежит множеству целых чисел.

3. Множество рациональных чисел (Q): Примером рационального числа является число 1/2. Оно может быть представлено в виде дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами.

4. Множество действительных чисел (R): Примером действительного числа является число 3.14. Оно является рациональным числом, так как может быть представлено в виде десятичной дроби.

5. Множество иррациональных чисел (I): Примером иррационального числа является корень из 2 (√2). Оно не может быть представлено в виде дроби и является бесконечной десятичной дробью.

Надеюсь, это помогло вам лучше понять различные числовые множества и привести примеры их решений. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!