Question

Решите квадратные неравенства графическим способом. 1) -3х2+10х-7≤0 ;

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

ответ

если точное решение то

-5-2√(46) ≤ x ≤ -5+2√(46)

а по графику

-3,927 ≤ x ≤ 0.594

Answer 2

Чтобы решить квадратное неравенство графическим способом, давайте начнем с построения графика квадратного уравнения, а затем определим, где он находится внизу или выше оси x.

Исходное неравенство: -3x^2 + 10x - 7 ≤ 0

1. Сначала построим график соответствующего квадратного уравнения: y = -3x^2 + 10x - 7

2. Найдем вершины параболы. Вершина параболы имеет координаты x = -b / (2a), где уравнение квадратного полинома имеет вид ax^2 + bx + c. a = -3, b = 10, c = -7

x = -10 / (2 * (-3)) x = -10 / (-6) x ≈ 5/3

Теперь, найдем значение y в этой точке: y = -3 * (5/3)^2 + 10 * (5/3) - 7

y = -25/3 + 50/3 - 7

y = (25/3) - 21/3

y = 4/3

Итак, вершина находится примерно в точке (5/3, 4/3).

3. Теперь посмотрим на знаки коэффициента a (-3) и значение y в вершине (4/3):

• Если a < 0, то парабола направлена вниз, и значение y в вершине параболы (4/3) будет максимальным значением. Таким образом, вся парабола находится ниже оси x и решением неравенства будет:

-3x^2 + 10x - 7 ≤ 0

4. Теперь найдем корни квадратного уравнения -3x^2 + 10x - 7 = 0, чтобы определить интервалы, в которых выполняется неравенство.

Сначала решим уравнение:

-3x^2 + 10x - 7 = 0

Используем квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

a = -3, b = 10, c = -7

x = (-10 ± √(10² - 4*(-3)*(-7))) / (2 * (-3))

x = (-10 ± √(100 - 84)) / (-6)

x = (-10 ± √16) / (-6)

x = (-10 ± 4) / (-6)

Теперь вычислим два корня:

1. x₁ = (-10 + 4) / (-6) = -6 / (-6) = 1
2. x₂ = (-10 - 4) / (-6) = -14 / (-6) = 7/3

Итак, у нас есть два корня: x₁ = 1 и x₂ = 7/3.

Теперь мы знаем, что парабола пересекает ось x в точках 1 и 7/3.

5. Построим эти точки на графике:

• Точка 1
• Точка 7/3 (примерно 2.33)

Теперь мы видим, что парабола лежит ниже оси x в интервале между этими двумя корнями, и значит, решением исходного неравенства -3x^2 + 10x - 7 ≤ 0 является интервал:

1 ≤ x ≤ 7/3

Это и есть графическое решение данного квадратного неравенства.