Question

Основанием прямой призмы является ромб со стороной 5,5 см и диагоналями 6,6 см и 8,8 см. Найди площадь полной поверхности и объем призмы, если ее высота равна 7,5

Answer 1

Ответ:

Sбок = Р осн · Н 

V = Sосн · Н

Sосн = 1/2 · 6 · 8 = 24 (см²)

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому половины диагоналей образуют прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, тогда гипотенуза (сторона ромба) равна 5 см. Значит, периметр основания равен 4 · 5 = 20 (см).

Sбок = 20 · 7 = 140 (см²)

V = 24 · 7 =  168 (см³)

Пошаговое объяснение:

проверено учителем

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти площадь полной поверхности прямой призмы и ее объем.

Нахождение площади полной поверхности:

Площадь полной поверхности прямой призмы можно найти по формуле: $S = 2 \times (Площадь\ основания) + (Периметр\ основания) \times (Высота)$

1. Найдем площадь основания (ромба):

Площадь ромба можно найти по формуле: $S_{\text{ромба}} = \frac{d_1 \times d_2}{2}$ где $d_1$ и $d_2$ - диагонали ромба.

В данном случае: $S_{\text{ромба}} = \frac{6.6 \times 8.8}{2} = 29.04\, \text{см}^2$

2. Найдем периметр основания (ромба):

Периметр ромба можно найти по формуле: $P_{\text{ромба}} = 4 \times \text{сторона}$

В данном случае: $P_{\text{ромба}} = 4 \times 5.5 = 22\, \text{см}$

3. Найдем площадь полной поверхности:

$S = 2 \times 29.04\, \text{см}^2 + 22\, \text{см} \times 7.5\, \text{см} = 2 \times 29.04\, \text{см}^2 + 165\, \text{см}^2 = 223.08\, \text{см}^2$

Нахождение объема:

Объем прямоугольной призмы можно найти по формуле: $V = Площадь\ основания \times Высота$

В данном случае: $V = 29.04\, \text{см}^2 \times 7.5\, \text{см} = 217.8\, \text{см}^3$

Таким образом, площадь полной поверхности прямой призмы составляет $223.08\, \text{см}^2$, а ее объем - $217.8\, \text{см}^3$.