Question

Решите пожалуйста: 1) Основанием прямого параллелепипеда является ромб, сторона которого на 50% длиннее высоты. Сумма стороны и высоты ромба равна 7,5 см. Найди объём прямого параллелепипеда, если площадь его полной поверхности равна 107 квадратных см. 2) Основанием прямой призмы является квадрат. Площадь боковой поверхности призмы равна 58,8 квадратных см, а её высота на 20% длиннее ребра при основании. Найди объём призмы.

Answer 1

1. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб АВСD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость АD1C1 составляет с плоскостью основания угол 60°.

(Здесь нужно заметить, что не диагональ боковой грани ВС1 составляет угол 60°, а перпендикуляр С1Н к АВ)

 Найдите:

а) высоту ромба;

Данный ромб состоит из двух равносторонних треугольников с общей стороной СА. 

Высота СН равностороннего треугольника АВС равна высоте ромба:

h=а*sin(60°)=а(√3):2

б) высоту параллелепипеда;

Параллелепипед прямой. Высотой является С1С, - она перпендикулярна плоскости ромба по условию - и с СН является катетом прямоугольного треугольника СС1Н с прямым углом при С.

С1С:СН=tg(60°)

C1C=tg(60°)*CH=√3*а(√3):2=3a/2=1,5a

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда:

Sбок=Р(ABCD)*H=4a*1,5a=6a²

г)площадь поверхности параллелепипеда:

 Она состоит из суммы площадей 2-х оснований и боковой поверхности:

2S◊(ABCD)=2*a²*sin(60°)=2*0,5*a²√3=a²√3

S полн=6a²+a²√3=а²(6+√3)

Answer 2

1. Пусть сторона ромба равна x, а высота ромба равна 0.5x.

Так как сумма стороны и высоты ромба равна 7.5 см, у нас есть уравнение: x + 0.5x = 7.5

Упростим уравнение: 1.5x = 7.5

Разделим обе части на 1.5: x = 5

Теперь, чтобы найти высоту ромба, подставим x обратно в уравнение: 0.5x = 0.5 * 5 = 2.5

Таким образом, сторона ромба равна 5 см, а высота ромба равна 2.5 см.

Объем прямого параллелепипеда вычисляется как произведение площади основания на высоту: Объем = Площадь основания * Высота

Площадь основания прямоугольника равна стороне ромба, то есть 5 см. Высота прямоугольника равна высоте ромба, то есть 2.5 см.

Объем = 5 см * 2.5 см = 12.5 кубических сантиметров.

2. Пусть сторона квадрата при основании призмы равна x, а высота призмы равна 1.2x (20% больше, чем ребро).

Площадь боковой поверхности призмы равна 58.8 квадратных см. Площадь боковой поверхности прямоугольной призмы вычисляется как периметр основания умноженный на высоту: Площадь боковой поверхности = Периметр основания * Высота

У нас есть уравнение: 58.8 = 4x * 1.2x

Упростим уравнение: 58.8 = 4.8x^2

Разделим обе части на 4.8: 12.25 = x^2

Возьмем квадратный корень от обеих сторон: x = √12.25

x = 3.5

Таким образом, сторона квадрата при основании призмы равна 3.5 см.

Объем прямой призмы вычисляется как произведение площади основания на высоту: Объем = Площадь основания * Высота

Площадь основания квадрата равна стороне в квадрате, то есть 3.5^2 = 12