Question

10. Прямоугольник ABCD разделили двумя прямолинейными разрезами на четыре прямоугольника. Известно, что периметр прямоугольника AKFE равен 29 см, периметр прямоугольника EFGD равен 15 см, а периметр прямоугольника KBHF равен 15 см. Найдите периметр прямоугольника FHCG. Ответ объясните.

Answer 1

Ответ:

Так как двумя разрезами прямоугольник ABCD разбит на 4 прямоугольника, значит прямые AB║EM, BC║FN║AD.

Периметр AFKM = AF * 2 + AM * 2 = 44 см, KECN = 2 * CN + 2 * EC = 32 см.

Тогда AF + AM = 22 см, CN + EC = 16 см.

Рассмотрим периметр P прямоугольника ABCD:

P = AF + FB + BE + EC + CN + ND + MD + AM. (1)

Но AF = ND = KM, FK = AM = BE, FB = EK = CN, EC = KN = MD.

Заменим равные величины в равенстве (1).

P = AF + CN + AM + EC + CN + AF + EC + AM = 2 * ( AF + CN + EC + AM).

Но AF + AM + CN + EC = 22 + 16 = 38 (см).

Значит, Р = 2 * 38 (cм) = 76 (см).

Answer 2

Ответ:

P1=2EF+2KF

P2=2EF+2FG, 2FG=P2-2EF

P3=2KF+2FH, 2FH=P3-2KF

P4=2FG+2FH=P2-2EF+P3-2KF=P2+P3-P1= 15+36-29=22(см)

Answer 3

Для решения этой задачи давайте обозначим следующие величины:

Пусть AB = a, BC = b, CD = c и DA = d, где a, b, c и d - это стороны исходного прямоугольника ABCD.

Также давайте обозначим длины отрезков, на которые разрезали исходный прямоугольник, как x и y. Таким образом, мы можем записать следующие равенства:

1. Периметр AKFE: 2(a - y) + 2(x + b) = 29 см
2. Периметр EFGD: 2(x + c) + 2(d - y) = 15 см
3. Периметр KBHF: 2(y + a) + 2(d - x) = 15 см

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений для нахождения значений x и y. После нахождения x и y, мы сможем найти периметр прямоугольника FHCG.

Давайте решим эту систему уравнений. Для этого мы можем сначала выразить одну из переменных (например, x) из одного уравнения и подставить это выражение в другие уравнения. В этом случае мы выберем первое уравнение:

2(a - y) + 2(x + b) = 29

Раскроем скобки и упростим:

2a - 2y + 2x + 2b = 29

2x - 2y = 29 - 2a - 2b

x - y = 14.5 - a - b (Уравнение 1)

Теперь мы можем подставить это выражение во второе и третье уравнения:

2(x + c) + 2(d - y) = 15 2(y + a) + 2(d - x) = 15

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (x и y):

1. 2(x + c) + 2(d - y) = 15
2. 2(y + a) + 2(d - x) = 15

Теперь решим эту систему уравнений. Сначала рассмотрим первое уравнение:

2(x + c) + 2(d - y) = 15

x + c + d - y = 7.5

x - y = 7.5 - c - d (Уравнение 2)

Теперь мы имеем систему уравнений (Уравнение 1 и Уравнение 2) с двумя неизвестными (x и y):

1. x - y = 14.5 - a - b
2. x - y = 7.5 - c - d

Теперь выразим x - y из обоих уравнений:

x - y = 14.5 - a - b x - y = 7.5 - c - d

Теперь у нас есть два выражения для x - y. Поскольку они равны друг другу, мы можем приравнять их:

14.5 - a - b = 7.5 - c - d

Теперь мы можем решить это уравнение относительно (a + b + c + d), что является периметром исходного прямоугольника ABCD:

14.5 - 7.5 = a + b - c - d 7 = a + b - c - d

Теперь мы знаем, что a + b + c + d = 7. Но это и есть периметр прямоугольника ABCD.

Теперь мы можем найти периметр прямоугольника FHCG, который составляет половину периметра ABCD (поскольку ABCD разделили на два прямоугольника):

Периметр FHCG = (a + b + c + d) / 2 = 7 / 2 = 3.5 см

Итак, периметр прямоугольника FHCG равен 3.5 см.