Question

Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр с повторением и без повторений ? 0; 3; 4; 5; 6;

Answer 1

Ответ:

125 чисел можно составить с повторениями и без них.

Answer 2

Давайте рассмотрим оба случая:

1. Без повторений:

   В трёхзначном числе без повторений каждая из трёх цифр должна быть уникальной. Таким образом, у нас есть 5 цифр (0, 3, 4, 5, 6), и мы выбираем из них 3 для составления числа.

   Это можно сделать с использованием формулы сочетаний:

   $C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$,

   где $n$ - общее количество элементов, $k$ - количество элементов для выбора.

   Для данного случая $C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3}{3 \times 2 \times 1} = 10$.

   Таким образом, можно составить 10 трёхзначных чисел без повторений.

2. С повторениями:

   В трёхзначном числе с повторениями каждая из трёх позиций может быть заполнена любой из 5 цифр (0, 3, 4, 5, 6). Таким образом, количество возможных комбинаций равно $5 \times 5 \times 5 = 125$.

Итак, ответ:

• Без повторений: 10 трёхзначных чисел.
• С повторениями: 125 трёхзначных чисел.