Question

Помогите с комбинаторикой!Пожалуйста! Докажите, что в следующих задачах рассматриваются размещения с повторениями, и определите по формуле их число. а) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 3, 4, 5, 6, 7? б) Сколько четырехбуквенных слов можно составить из алфавита, в котором три буквы: А, У, М? Сколько среди них слов, которые оканчиваются буквой М? 5. Докажите, что в следующих задачах рассматриваются размещения без повторений, и определите по формуле их число. а) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 3, 4, 5, 6, 7, если цифры в записи числа не повторяются? б) В магазине продаются полотенца четырех видов: белые, голубые, желтые и зеленые. Из скольких вариантов покупки придется выбирать, если нужны три разных полотенца?

Answer 1

А) 5³=125
б)3*3*3=27
3*3*1=9- оканчинчиваются на м
5. а) А³(5 внизу)=5*4*3=60
б) бгз;бгж;бзж;гзж - всего 4

Answer 2

а) В данной задаче рассматриваются размещения с повторениями, так как мы можем использовать одну и ту же цифру несколько раз.

Для определения числа трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 3, 4, 5, 6, 7, мы можем применить формулу размещений с повторениями.

Число размещений с повторениями вычисляется по формуле:

n^r,

где n - число различных элементов, а r - количество выбранных элементов.

В данном случае, n = 5 (так как у нас есть пять различных цифр: 3, 4, 5, 6, 7), а r = 3 (так как мы хотим составить трехзначные числа).

Таким образом, число трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 3, 4, 5, 6, 7, равно:

5^3 = 5 * 5 * 5 = 125.

Ответ: 125 трехзначных чисел можно составить из цифр 3, 4, 5, 6, 7.

б) В данной задаче также рассматриваются размещения с повторениями, так как мы можем использовать одну и ту же букву несколько раз.

У нас есть три различные буквы: А, У, М. Мы хотим составить четырехбуквенные слова.

Используя формулу размещений с повторениями, число четырехбуквенных слов можно вычислить следующим образом:

n^r,

где n - число различных элементов, а r - количество выбранных элементов.

В данном случае, n = 3 (так как у нас есть три различные буквы: А, У, М), а r = 4 (так как мы хотим составить четырехбуквенные слова).

Таким образом, число четырехбуквенных слов, которые можно составить из букв А, У, М, равно:

3^4 = 3 * 3 * 3 * 3 = 81.

Ответ: 81 четырехбуквенное слово можно составить из букв А, У, М.

Теперь определим, сколько среди этих слов есть слова, которые оканчиваются буквой М.

Для этого мы можем зафиксировать букву М на последней позиции и рассмотреть оставшиеся три позиции.

Таким образом, для оставшихся трех позиций у нас будет две возможности: А или У.

Используя формулу разм